Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: Ett viktigt begrepp inom fysiken är så kallade ''invarianter''[def:invariant]. En invariant är en storhet som antar samma värde ob...

Mustafa Al-Abaychi — Fri, 26 Jan 2018 13:22:31 GMT

Ny sida: Ett viktigt begrepp inom fysiken är så kallade ''invarianter''[def:invariant]. En invariant är en storhet som antar samma värde ob...

Ny sida

Ett viktigt begrepp inom fysiken är så kallade ''invarianter''[def:invariant]. En invariant är en storhet som antar samma värde oberoende av vilket inertialsystem som används för att beskriva den och vi kommer i kursen att genomgående använda oss av olika invarianter. Vi har redan nu sett flera exempel på invarianter inom klassisk mekanik.

'''Invarianter i klassisk mekanik''' 
I klassisk mekanik där vi har antaganden om absolut tid och absolut rum är tidsskillnaden mellan två händelser en invariant. Om den ena händelsen inträffar en tid <math display="inline">t_0</math> efter den andra i ett inertialsystem så gör den det i alla inertialsystem. Likaså är längden av ett objekt, det vill säga skillnaden i rumskoordinaterna för dess ändar vid en given tid, en invariant i klassisk mekanik. Vi har även sett att accelerationen <math display="inline">a = d^2 x/dt^2</math> för ett objekt är densamma i alla inertialsystem och därmed en invariant.

'''Icke invarianta storheter''' 
Det är också viktigt att förstå vilka storheter som inte är invarianter. Till exempel ges rörelseenergin för ett objekt i klassisk mekanik av <math display="inline">E_k = mv^2/2</math>, där <math display="inline">m</math> är objektets massa och <math display="inline">v</math> dess hastighet. I objektets vilosystem är rörelseenergin därför noll, men i ett system där objektet rör sig är den nollskild. Exempel på andra storheter som inte är invarianta i klassisk mekanik är hastighet och rörelsemängd.

Vi har redan implicit använt oss av att tiden <math display="inline">t</math> och avståndet <math display="inline">\ell</math> mellan två objekt är invariant när vi härledde galileitransformationen. Detta är grundläggande antaganden inom klassisk mekanik som kommer att utmanas och revideras i kommande kapitel. Redan i nästa kapitel kommer vi att, precis som Einstein gjorde, utgå från att ljusets hastighet i vakuum ska vara en invariant och se hur detta kullkastar antagandena om att tid och avstånd är det.

'''Sammanfattning:'''

* Klassisk mekanik och speciell relativitetsteori handlar om hur verkligheten beskrivs utifrån ''inertialsystem''.
* Vare sig i klassisk mekanik eller i speciell relativitetsteori förekommer någon ''absolut vila''.
* I klassisk mekanik antas det finnas en ''absolut tid'' <math display="inline">t</math> samt att avstånd vid en given tid är desamma i alla inertialsystem.
* Vi kan byta inertialsystem i klassisk mekanik genom att använda oss av ''galileitransformationen'' <math display="block">t' = t, \quad x' = x - vt.</math>
* Galileitransformationen medför att hastigheterna <math display="inline">u</math> och <math display="inline">u'</math> av samma objekt i två olika inertialsystem som rör sig med hastigheten <math display="inline">v</math> relativt varandra relateras enligt formeln <math display="block">u = u' + v.</math> Detta kallas för ''hastighetsadditionsformeln''.
* I ett ''rumtidsdiagram'' kan vi beskriva hur olika objekt rör sig genom att rita ut deras ''världslinjer'' som beskriver objektens läge som en funktion av tiden.
* Till skillnad från position och hastighet är ''acceleration'' i klassisk mekanik oberoende av inertialsystemet.
* En ''invariant'' är en fysikalisk storhet som antar samma värde i alla inertialsystem.

1.6 - Versionshistorik

Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: Ett viktigt begrepp inom fysiken är så kallade ''invarianter''[def:invariant]. En invariant är en storhet som antar samma värde ob...