Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: Vi inleder med att analysera dopplereffekten inom klassisk mekanik för fallet där observatören befinner sig i vila och källan rör sig relativt vågmediet. I allmänhet finns klassiskt...

2018-01-26T13:38:35Z

Ny sida: Vi inleder med att analysera dopplereffekten inom klassisk mekanik för fallet där observatören befinner sig i vila och källan rör sig relativt vågmediet. I allmänhet finns klassiskt...

Ny sida

Vi inleder med att analysera dopplereffekten inom klassisk mekanik för fallet där observatören befinner sig i vila och källan rör sig relativt vågmediet. I allmänhet finns klassiskt även en dopplereffekt där källan är stationär relativt mediet medan observatören rör sig och den mest allmänna effekten fås då både observatör och källa rör sig. Fallet vi kommer att diskutera här är dock det som enklast generaliseras till det relativistiska fallet.

Vi studerar en signalgenerator som genererar signaler med en period <math display="inline">t_0</math>. Signalernas frekvens enligt generatorn är då <math display="inline">f_0 = 1/t_0</math>. Vi antar att generatorn rör sig med en hastighet <math display="inline">v</math> och vi studerar förloppet i vilossystemet för mediet i vilket signalerna rör sig där signalernas hastighet är <math display="inline">u</math> i alla riktningar. För de signaler som skickas i samma riktning som generatorn rör sig hinner en signalpuls röra sig sträckan <math display="inline">ut_0</math> innan nästa puls sänds ut från generatorn, som då befinner sig en sträcka <math display="inline">vt_0</math> längre fram. Detta innebär att sträckan <math display="inline">\lambda</math> mellan pulserna ges av 
<math display="block">\lambda = ut_0 - vt_0 = (u-v)t_0.</math> 
För en observatör som är i vila relativt mediet kommer tiden mellan påföljande pulser därför att ges av 
<math display="block">t = \frac{\lambda}{u} = \left(1-\frac{v}{u}\right) t_0</math> 
då den andra pulsen måste röra sig sträckan <math display="inline">\lambda</math> med en hastighet <math display="inline">u</math> efter att den första pulsen kommit fram. Frekvensen <math display="inline">f</math> med vilken observatören tar emot pulserna ges därför av 
<math display="block">\label{ekv_klassiskdoppler}
f = \frac{1}{t} = \frac{1/t_0}{1-v/u} = \frac{f_0}{1-v/u}.</math> 
Detta uttryck beskriver frekvensändringen orsakad av den klassiska dopplereffekten då källan rör sig mot observatören. Om källan i stället rör sig bort ifrån observatören kommer avståndet mellan påföljande pulser i stället att ges av 
<math display="block">\lambda = (u+v)t_0</math> 
och frekvensändringen av 
<math display="block">f = \frac{f_0}{1+v/u}.</math> 

'''Klassisk dopplereffekt''' 
Alice kör formel 1-bil med hastigheten <math display="inline">v=80</math> m/s = 288 km/h. Ljudhastigheten är ca <math display="inline">u=340</math> m/s. Bob lyssnar stillastående från sidan av banan och observerar förhållandet <math display="block">\frac{f(v)}{f(-v)} = \frac{{1+v/u}}{{1-v/u}}=1.6</math> mellan frekvenserna hos motorljudet före och efter Alice kör förbi.

6.1 - Versionshistorik

Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: Vi inleder med att analysera dopplereffekten inom klassisk mekanik för fallet där observatören befinner sig i vila och källan rör sig relativt vågmediet. I allmänhet finns klassiskt...