Förberedande kurs i matematik 2

Det finns två punkter \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=1 där funktionens graf har horisontell tangent (se figuren nedan) och därmed har funktionen derivata lika med noll. Detta är funktionens kritiska punkter.

Grafen har horisontella tangenter i x = -1 och x = 1

Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt \displaystyle x=-3 och i punkten \displaystyle x=1 eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i \displaystyle x=-1 och i definitionsintervallets högra ändpunkt \displaystyle x=2 eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.

Av dessa lokala extrempunkter är den vänstra ändpunkten en global minimipunkt (den punkt där funktionen antar sitt absoluta minimum) och \displaystyle x=-1 en global maximipunkt.

Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och \displaystyle x=-1 samt mellan \displaystyle x=1 och den högra ändpunkten. I intervallet mellan \displaystyle x=-1 och \displaystyle x=1 är funktionen strängt avtagande.

Område där funktionen är strängt växande		Område där funktionen är strängt avtagande