1.1 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| Teori | Övningar |
Övning 1.1:1
Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.
| a) | Vilket tecken har \displaystyle f'(-4) respektive \displaystyle f'(1)? |
| b) | För vilka \displaystyle x-värden är \displaystyle f'(x)=0? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är \displaystyle f'(x) negativ? |
Hämtar...Övning 1.1:2
Bestäm \displaystyle f'(x) om
| a) | \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 | b) | \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x | c) | \displaystyle f(x)= e^x-\ln x |
| d) | \displaystyle f(x)=\sqrt{x} | e) | \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 | f) | \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Svar
Lösning
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).
Svar
Lösning
