1.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 maj 2008 kl. 14.27) (redigera) (ogör)
m
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 9: Rad 9:
===Övning 1.1:1===
===Övning 1.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
 +
{| width="100%"
 +
| width="95%" |
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
|a)
+
| valign="top" |a)
-
|width="100%"| Vilket tecken har <math>f'(-4)</math> respektive <math>f'(1)</math>?
+
| width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
-
|b)
+
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f'(x)=0</math>?
+
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
-
|c)
+
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f'(x)</math> negativ?
+
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
 +
|}
 +
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)
 +
| width="5%" |
 +
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
Rad 24: Rad 30:
===Övning 1.1:2===
===Övning 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
+
Bestäm <math>f^{\,\prime}(x)</math> om
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 36: Rad 42:
|width="33%"| <math>f(x)=\sqrt{x}</math>
|width="33%"| <math>f(x)=\sqrt{x}</math>
|e)
|e)
-
|width="33%"| <math>f(x) = (x^2-1)^2x</math>
+
|width="33%"| <math>f(x) = (x^2-1)^2</math>
|f)
|f)
|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
Rad 44: Rad 50:
===Övning 1.1:3===
===Övning 1.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
+
En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 1.1:1

Grafen till \displaystyle f(x) är ritad i figuren.

a) Vilket tecken har \displaystyle f^{\,\prime}(-5) respektive \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) För vilka \displaystyle x-värden är \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) I vilket eller vilka intervall är \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)

[Image]

Övning 1.1:2

Bestäm \displaystyle f^{\,\prime}(x) om

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)

Övning 1.1:3

En liten boll som släpps från höjden \displaystyle h=10m ovanför marken vid tidpunkten \displaystyle t=0, har vid tiden \displaystyle t (mätt i sekunder) höjden \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Vilken fart har bollen när den slår i backen?

Övning 1.1:4

Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan \displaystyle y=x^2 i punkten \displaystyle (1,1).

Övning 1.1:5

Bestäm alla punkter på kurvan \displaystyle y=-x^2 som har en tangent som går genom punkten \displaystyle (1,1).