Lösning 1.3:1a

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1a-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1a-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}})
Rad 1: Rad 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
En kritisk punkt är en punkt där derivatan är lika med noll, dvs. funktionens graf har en horisontell tangent. För funktionen i uppgiften inträffar detta när <math>x=0</math>.
-
<center> [[Bild:1_3_1a-1(2).gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0}}</center>
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
<center><small>I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.</small></center>
-
<center> [[Bild:1_3_1a-2(2).gif]] </center>
+
 
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i <math>x=0</math>. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).
 +
 
 +
Till vänster om <math>x=0</math> är derivatan negativ (tangenten lutar neråt) och funktionen är strängt avtagande, och till höger om <math>x=0</math> är derivatan positiv (tangenten lutar uppåt) och funktionen är strängt växande.
 +
 
 +
<center>
 +
{| align="center"
 +
| align="center" |{{:1.3_-_Figur_-_Grafen_till_övning_1.3:1a_med_avtagande_område}}
 +
| width="30px" |
 +
| align="center" |{{:1.3_-_Figur_-_Grafen_till_övning_1.3:1a_med_växande_område}}
 +
|-
 +
| align="center" |<small>Strängt avtagande för ''x''&nbsp;≤&nbsp;0.</small>
 +
| width="30px" |
 +
| align="center" |<small>Strängt växande för ''x''&nbsp;≥&nbsp;0.</small>
 +
|}
 +
</center>

Versionen från 29 juni 2010 kl. 07.34

En kritisk punkt är en punkt där derivatan är lika med noll, dvs. funktionens graf har en horisontell tangent. För funktionen i uppgiften inträffar detta när \displaystyle x=0.

[Image]

I punkten x = 0 har grafen en horisontell tangent.

Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i \displaystyle x=0. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).

Till vänster om \displaystyle x=0 är derivatan negativ (tangenten lutar neråt) och funktionen är strängt avtagande, och till höger om \displaystyle x=0 är derivatan positiv (tangenten lutar uppåt) och funktionen är strängt växande.

[Image]

[Image]

Strängt avtagande för x ≤ 0. Strängt växande för x ≥ 0.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte2/index.php/L%C3%B6sning_1.3:1a