Förberedande kurs i matematik 2

Funktionen du vill använda är begränsad till användare i grupperna Administratörer, approved.

Du kan se och kopiera sidans wikikod:

__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | &nbsp; {{Mall:Ej vald flik|[[1.3 Max- och minproblem|Teori]]}} {{Mall:Vald flik|[[1.3 Övningar|Övningar]]}} | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| &nbsp; |} ===Övning 1.3:1=== <div class="ovning"> Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande. {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a}} |b) |width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b}} |- |c) |width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c}} |d) |width="50%"|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d}} |} </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:1|Lösning a|Lösning 1.3:1a|Lösning b|Lösning 1.3:1b|Lösning c|Lösning 1.3:1c|Lösning d|Lösning 1.3:1d}} ===Övning 1.3:2=== <div class="ovning"> Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"| <math>f(x)= x^2 -2x+1</math> |b) |width="50%"| <math>f(x)=2+3x-x^2</math> |- |c) |width="50%"| <math>f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1</math> |d) |width="50%"| <math>f(x)=x^3-9x^2+30x-15</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:2|Lösning a|Lösning 1.3:2a|Lösning b|Lösning 1.3:2b|Lösning c|Lösning 1.3:2c|Lösning d|Lösning 1.3:2d}} ===Övning 1.3:3=== <div class="ovning"> Bestäm alla lokala extrempunkter till {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"| <math>f(x)=-x^4+8x^3-18x^2</math> |b) |width="50%"| <math>f(x)=e^{-3x} +5x</math> |- |c) |width="50%"| <math>f(x)= x\ln x -9</math> |d) |width="50%"| <math>f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}</math> |- |e) |width="50%"| <math>f(x)=(x^2-x-1)e^x</math> då <math>-3\le x\le 3</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:3|Lösning a|Lösning 1.3:3a|Lösning b|Lösning 1.3:3b|Lösning c|Lösning 1.3:3c|Lösning d|Lösning 1.3:3d|Lösning e|Lösning 1.3:3e}} ===Övning 1.3:4=== <div class="ovning"> {| width="100%" | width="95%" | Var på kurvan <math>y=1-x^2</math> i första kvadranten ska punkten <math>P</math> väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area? | width="5%" | ||{{:1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel}} |} </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:4|Lösning |Lösning 1.3:4}} ===Övning 1.3:5=== <div class="ovning"> {| width="100%" | width="95%" | En 30&nbsp;cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln <math>\alpha</math> vara för att rännan ska rymma så mycket vatten som möjligt? | width="5%" | ||{{:1.3 - Figur - Plåtränna}} |} </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:5|Lösning |Lösning 1.3:5}} ===Övning 1.3:6=== <div class="ovning"> En plåtmugg som har formen av en rät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och höjd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym <math>V</math> samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt. </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:6|Lösning |Lösning 1.3:6}} ===Övning 1.3:7=== <div class="ovning"> Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym? </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.3:7|Lösning |Lösning 1.3:7}}

• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1c
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1d
• 1.3 - Figur - Parabeln y = 1 - x² med rektangel
• 1.3 - Figur - Plåtränna
• Mall:Ej vald flik
• Mall:Vald flik

Tillbaka till Huvudsida.