Förberedande kurs i matematik 2

Funktionen du vill använda är begränsad till användare i grupperna Administratörer, approved.

Du kan se och kopiera sidans wikikod:

Det finns två punkter <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> där funktionens graf har horisontell tangent (se figuren nedan) och därmed har funktionen derivata lika med noll. Detta är funktionens kritiska punkter. <center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center> <center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x''&nbsp;=&nbsp;-1 och ''x''&nbsp;=&nbsp;1</small></center> Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter. Av dessa lokala extrempunkter är den vänstra ändpunkten en global minimipunkt (den punkt där funktionen antar sitt absoluta minimum) och <math>x=-1</math> en global maximipunkt. <center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center> Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande. <center> {| align="center" |- ||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med växande område}} | width="10px" | ||{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med avtagande område}} |- |- ||<small>Område där funktionen är strängt växande</small> | width="10px" | ||<small>Område där funktionen är strängt avtagande</small> |} </center>

• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med avtagande område
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min
• 1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med växande område

Tillbaka till Huvudsida.