Antag att \displaystyle \,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\, och att \displaystyle \,\sin{v} = a\,. Uttryck med hjälp av \displaystyle \,a

a)	\displaystyle \sin{(-v)}	b)	\displaystyle \sin{(\pi-v)}
c)	\displaystyle \cos{v}	d)	\displaystyle \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)}
e)	\displaystyle \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)}	f)	\displaystyle \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}

Svar

Svar 4.3:3

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.3:4

Antag att \displaystyle \,0 \leq v \leq \pi\, och att \displaystyle \,\cos{v}=b\,. Uttryck med hjälp av \displaystyle \,b

a)	\displaystyle \sin^2{v}	b)	\displaystyle \sin{v}
c)	\displaystyle \sin{2v}	d)	\displaystyle \cos{2v}
e)	\displaystyle \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}	f)	\displaystyle \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel \displaystyle \,v\, i en triangel gäller att \displaystyle \,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,. Bestäm \displaystyle \,\cos{v}\, och \displaystyle \,\tan{v}\,.

Svar

Svar 4.3:5

Lösning

Lösning 4.3:5

Övning 4.3:6

a)	Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ och \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,.
b)	Bestäm \displaystyle \ \cos{v}\ och \displaystyle \ \tan{v}\ om \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ och \displaystyle \,v\, ligger i den andra kvadranten.
c)	Bestäm \displaystyle \ \sin{v}\ och \displaystyle \ \cos{v}\ om \displaystyle \ \tan{v}=3\ och \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,.

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Övning 4.3:7

Bestäm \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ om

a)	\displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ och \displaystyle \,x\,$, $\,y\, är vinklar i första kvadranten..
b)	\displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ och \displaystyle \,x\,, \displaystyle \,y\, är vinklar i första kvadranten.

Svar

Svar 4.3:7

Lösning a

Lösning 4.3:7a

Lösning b

Lösning 4.3:7b

Övning 4.3:8

Visa följande trigonometriska samband

a)	\displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}
b)	\displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}
c)	\displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}	d)	\displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v