4.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
| Rad 110: | Rad 110: | ||
===Övning 4.2:6=== | ===Övning 4.2:6=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,</math>. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| | | | ||
| Rad 119: | Rad 119: | ||
===Övning 4.2:7=== | ===Övning 4.2:7=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller? | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| | | | ||
| Rad 126: | Rad 126: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:7|Lösning |Lösning 4.2:7}} | ||
| + | ===Övning 4.2:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En stång med längd <math>\,\ell\,</math> är upphängd i två linor med längd <math>\,a\,</math> resp. <math>\,b\,</math enligt figuren. Linorna bildar vinklar <math>\,\alpha\,</math> resp. <math>\,\beta\,</math> med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln <math>\,\gamma\,</math> som stången bildar med vertikalen. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | | | ||
| + | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Hängande stång}} </center> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:8|Lösning |Lösning 4.2:8}} | ||
| - | + | ===Övning 4.2:9=== | |
| - | + | <div class="ovning"> | |
| - | + | Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) | |
| - | + | {| width="100%" cellspacing="10px" | |
| - | + | | | |
| - | + | |width="100%" | <center> {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} </center> | |
| - | + | |} | |
| - | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.2:9|Lösning |Lösning 4.2:0}} | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | {{:4.2 - Figur - Bilväg från A till B via P och Q}} | + | |
Versionen från 2 april 2008 kl. 15.25
| Teori | Övningar |
Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |
| b) |
|
| c) |
| d) |
|
| e) |
| f) |
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/d/0/a/d0a8e4144129d6ed4e372da2a44b6b0b.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/0/6/b/06bba8f58b3e61c2813e11f6b9cbe498.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/8/a/6/8a6707eafecfe72afcd9fc07517835f8.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/b/a/c/bac1e15b81ac9eb06c5e9178c23c72d9.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/3/b/0/3b0f349f470908a1036434b5f873506a.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/b/e/7/be7546441a4c45ae97b2aae1232955d7.png)
Hämtar...Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \displaystyle \,v\, uppfyller.
| a) |
| b) |
|
| c) |
| d) |
|
| e) |
| f) |
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/f/9/2/f92096d6569c824a7222a580b0ec4614.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/0/8/2/0820786d109f6e5df6b85e59e4082845.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/e/6/2/e62d7a24b1979467ac26ff2aa1460137.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/7/1/b/71b1b47f3bda0f207b5272735ffbf607.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/0/a/c/0ace13388caeb27bba177c51b384780f.png)
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/9/e/0/9e027c1426603b70f2be6a3a3c303c7b.png)
Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | \displaystyle \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} | b) | \displaystyle \cos{2\pi} | c) | \displaystyle \sin{9\pi} |
| d) | \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} | e) | \displaystyle \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} | f) | \displaystyle \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} | b) | \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} | c) | \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
| d) | \displaystyle \tan{\pi} | e) | \displaystyle \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} | f) | \displaystyle \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | \displaystyle \cos{135^\circ} | b) | \displaystyle \tan{225^\circ} | c) | \displaystyle \cos{330^\circ} | d) | \displaystyle \tan{495^\circ} |
Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med \displaystyle \,x\,.
|
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/4/1/d/41daf8f1b75619ff5fe1932fa57920d8.png)
Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
|
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/f/c/c/fcc65b15e241359aaba20629189c878d.png)
Övning 4.2:8
En stång med längd \displaystyle \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \displaystyle \,a\, resp. \displaystyle \,b\,\,\alpha\, resp. \displaystyle \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \displaystyle \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.
|
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/e/3/0/e3039f87409a782120ab0314e5b50e9e.png)
Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
|
|
![[Image]](/wikis/forberedandematte1/img_auth.php/metapost/0/d/a/0dad5907bce3020f57334b48eea1169c.png)
