4.4 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 70: | Rad 70: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Bestäm de vinklar <math>\,v\,</math> i intervallet <math>\,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\,</math> som uppfyller <math>\ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,</math>. | Bestäm de vinklar <math>\,v\,</math> i intervallet <math>\,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\,</math> som uppfyller <math>\ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,</math>. | ||
| - | |||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:4|Lösning |Lösning 4.4:4}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:4|Lösning |Lösning 4.4:4}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 4.4:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationen | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sin{3x}=\sin{x}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\tan{x}=\tan{4x}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\cos{5x}=\cos(x+\pi/5)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.4:5|Lösning a |Lösning 4.4:5a|Lösning b |Lösning 4.4:5b|Lösning c |Lösning 4.4:5c}} | ||
Versionen från 3 april 2008 kl. 11.49
| Teori | Övningar |
Övning 4.4:1
För vilka vinklar \displaystyle \,v\,, där \displaystyle \,0 \leq v\leq 2\pi\,, gäller att
| a) | \displaystyle \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} | b) | \displaystyle \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2} |
| c) | \displaystyle \sin{v}=1 | d) | \displaystyle \tan{v}=1 |
| e) | \displaystyle \cos{v}=2 | f) | \displaystyle \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2} |
| g) | \displaystyle \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Lösning g
Övning 4.4:2
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} | c) | \displaystyle \sin{x}=0 |
| d) | \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | e) | \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} | f) | \displaystyle \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 4.4:3
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} | b) | \displaystyle \sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}} |
| c) | \displaystyle \sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ} | d) | \displaystyle \sin{3x}=\sin{15^\circ} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 4.4:4
Bestäm de vinklar \displaystyle \,v\, i intervallet \displaystyle \,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\, som uppfyller \displaystyle \ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,.
Svar
Lösning
Övning 4.4:5
Lös ekvationen
| a) | \displaystyle \sin{3x}=\sin{x} | b) | \displaystyle \tan{x}=\tan{4x} |
| c) | \displaystyle \cos{5x}=\cos(x+\pi/5) |
