Samuel: Ny sida: Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid $x=3$ , så vi delar in den i två ekvationer. Först låter vi $x \geq 3$ , vilket ...

Samuel — Mon, 23 Jul 2012 12:48:54 GMT

Ny sida: Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid <math>x=3</math>, så vi delar in den i två ekvationer. Först låter vi <math> x \geq 3 </math>, vilket ...

Ny sida

Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid <math>x=3</math>, så vi delar in den i två ekvationer.

Först låter vi <math> x \geq 3 </math>, vilket ger att <math>(x-3)</math> är positivt, och vi kan låta <math>|x-3|=x-3</math>.

Vi erhåller:

<math> x + x - 3 = 5 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x=4 </math> vilket är inom vårt tillåtna intervall. Alltså är <math> x = 4</math> en lösning.

Om vi låter <math> x < 3 </math> blir uttrycket <math>(x-3)</math> negativt, och därför låter vi <math>|x-3| = -(x-3) = 3-x</math>.

Vi erhåller:

<math> x - x + 3 = 5 \Rightarrow 3 = 5 </math> vilket självklart saknar lösningar. Om vi ritar en bild av funktionen <math> y = x + | x - 3 |</math> så är den konstant då <math> x < 3 </math> och skär aldrig linjen <math>y = 5</math>. Inga lösningar erhålls alltså på detta intervall.

Den enda lösningen vi fick var alltså <math> x = 4 </math>

Lösning 4.4.5c - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid x=3, så vi delar in den i två ekvationer. Först låter vi x \geq 3 , vilket ...

Samuel: Ny sida: Denna uppgift är snarlik uppgift b). Absolutbeloppet byter även här tecken vid $x=3$ , så vi delar in den i två ekvationer. Först låter vi $x \geq 3$ , vilket ...