Lösning 4.4.5b - Versionshistorik

Samuel den 23 juli 2012 kl. 13.02

Samuel — Mon, 23 Jul 2012 13:02:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 13.02
Rad 1:		Rad 1:
-	Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math.	+	Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math>.

	Låt alltså <math> x \geq 3 </math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:		Låt alltså <math> x \geq 3 </math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:

Samuel den 23 juli 2012 kl. 13.01

Samuel — Mon, 23 Jul 2012 13:01:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 13.01
Rad 1:		Rad 1:
	Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math.		Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math.

-	Låt alltså <math>x\geq 3</math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:	+	Låt alltså <math> x \geq 3 </math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:

	<math> 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 </math>.		<math> 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 </math>.

Samuel: Ny sida: Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså del...

Samuel — Mon, 23 Jul 2012 12:39:47 GMT

Ny sida: Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså del...

Ny sida

Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math.

Låt alltså <math>x\geq 3</math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:

<math> 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 </math>.

Men eftersom vi krävde att <math> x \geq 3 </math> så hamnar denna lösning utanför vårt intervall och måste förkastas.

Därefter låter vi <math> x < 3</math> och eftersom <math>x-3</math> blir negativt så låter vi:

<math>|x-3|=-(x-3)=3-x</math>.

Vi erhåller alltså ekvationen:

<math>3x +3 -x = 5 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 </math>

Denna lösning ligger på vårt godkända intervall, vi säger alltså att <math>x + |x-3|=5</math> har lösningen <math>x=1</math>