Samuel: Ny sida: Vi börjar med att dela upp talet i två fall, beroende på vilket tecken uttycket i absolutbeloppet skulle få. I detta fall byter uttrycket (x) tecken vid x = 0. Vi börjar alltså med e...

Samuel — Sat, 21 Jul 2012 13:37:12 GMT

Ny sida: Vi börjar med att dela upp talet i två fall, beroende på vilket tecken uttycket i absolutbeloppet skulle få. I detta fall byter uttrycket (x) tecken vid x = 0. Vi börjar alltså med e...

Ny sida

Vi börjar med att dela upp talet i två fall, beroende på vilket tecken uttycket i absolutbeloppet skulle få. I detta fall byter uttrycket (x) tecken vid x = 0.

Vi börjar alltså med ekvationen då <math> x \geq 0 </math>, då är uttrycket inom absolutbeloppet positivt, och vi kan ta bort aboslutbeloppstecken rakt av.

<math> x + x^2 = 1 \Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2 =\frac{-1-\sqrt{5}}{2} </math>

Men eftersom vi begränsat oss till <math>x \geq 0</math> måste vi förkasta lösning <math>x_2</math> då den skulle hamna utanför vårt intervall.

Därefter tittar vi på negativa x. Då blir uttrycket inom absolutbeloppstecknet negativt, och vi måste sätta <math> |x|= -x </math> när <math> x < 0</math>.

Ekvationen blir då:

<math> -x + x^2 = 1 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow x_3 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_4 =\frac{1-\sqrt{5}}{2} </math>

I detta fall behöver vi eneligt samma resonemang som ovan förkasta lösning <math>x_3</math> då denna lösning är större än noll och utanför vårt intervall.

Alltså är svaret de ovanstående lösningarna <math> x_1</math> och <math>x_4</math>.

Lösning 4.4.5a - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Vi börjar med att dela upp talet i två fall, beroende på vilket tecken uttycket i absolutbeloppet skulle få. I detta fall byter uttrycket (x) tecken vid x = 0. Vi börjar alltså med e...