Samuel den 12 juni 2012 kl. 13.55

Samuel — Tue, 12 Jun 2012 13:55:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 12 juni 2012 kl. 13.55
Rad 1:		Rad 1:
-	Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math>	+	Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math>
	För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math>		För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math>

Samuel: Ny sida: Börja med att skriva $f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.$ Med hjälp av kedjeregeln får vi då $D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...$

Samuel — Tue, 12 Jun 2012 13:55:15 GMT

Ny sida: Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...

Ny sida

Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math>
För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math>

Lösning 4.3.2.a - Versionshistorik

Samuel den 12 juni 2012 kl. 13.55

Samuel: Ny sida: Börja med att skriva f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}. Med hjälp av kedjeregeln får vi då D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...

Samuel: Ny sida: Börja med att skriva $f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.$ Med hjälp av kedjeregeln får vi då $D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...$