Lösning 3.5.2b - Versionshistorik

Samuel den 25 juli 2012 kl. 14.35

Samuel — Wed, 25 Jul 2012 14:35:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 juli 2012 kl. 14.35
Rad 8:		Rad 8:

	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{\sqrt{2}}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{1}{\sqrt{2}},t_2 = -\sqrt{2} </math>		Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{\sqrt{2}}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{1}{\sqrt{2}},t_2 = -\sqrt{2} </math>
		+
		+	Men <math>t = \cos(x)</math> så om vi substituerar tillbaka detta får vi ekvationerna
		+	<math> \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = \pm\frac{\pi}{4} + 2\pi n</math>
		+
		+	samt följande:
		+
		+	<math> \cos(x) = -\sqrt{2}</math>
		+
		+	som dock saknar reella lösningar.

Samuel den 25 juli 2012 kl. 14.28

Samuel — Wed, 25 Jul 2012 14:28:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 juli 2012 kl. 14.28
Rad 1:		Rad 1:
-	Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:	+	Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>. Detta tal är lätt att gissa sig till om man är bekant med standardvinklar, men vi löser det ändå för att demonstrera hur det sett ut med krångligare värden. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:

-	<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) </math>	+	<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(x) </math>

	Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:		Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

-	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>	+	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(x) -1 = 0 </math>

-	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}~~}{4~~},t_2 = ~~\frac{-1~~ - \sqrt{~~17}}{4~~} </math>	+	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{\sqrt{2}}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{1}{\sqrt{2}},t_2 = -\sqrt{2} </math>

Samuel den 25 juli 2012 kl. 13.01

Samuel — Wed, 25 Jul 2012 13:01:34 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 juli 2012 kl. 13.01
Rad 7:		Rad 7:
	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>		<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>

-	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = ,t_2 =	+	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4},t_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} </math>

Samuel den 24 juli 2012 kl. 14.41

Samuel — Tue, 24 Jul 2012 14:41:16 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2012 kl. 14.41
Rad 7:		Rad 7:
	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>		<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>

-	Låt <math> \cos(x) = t => t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 => t_1 = ,t_2 =	+	Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = ,t_2 =

Samuel den 24 juli 2012 kl. 14.40

Samuel — Tue, 24 Jul 2012 14:40:47 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2012 kl. 14.40
Rad 1:		Rad 1:
-	Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:	+	Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:

-	<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) </math>	+	<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) </math>

	Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:		Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

-	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{2}{3}\cos(x) -1 = 0 </math>	+	<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>
		+
		+	Låt <math> \cos(x) = t => t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 => t_1 = ,t_2 =

Samuel: Ny sida: Givet är $\sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}$ . Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att $\tan(x) = \frac{\sin(x)}...$

Samuel — Tue, 24 Jul 2012 14:35:27 GMT

Ny sida: Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}...

Ny sida

Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:

<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) </math>

Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{2}{3}\cos(x) -1 = 0 </math>