Lösning 3.5.2a - Versionshistorik

Lösning 3.5.2a - Versionshistorik http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_3.5.2a&action=history Versionshistorik för denna sida på wikin sv MediaWiki 1.11.1 Sat, 16 May 2026 23:34:55 GMT Samuel den 26 juli 2012 kl. 14.28 http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_3.5.2a&diff=1522&oldid=prev <p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 26 juli 2012 kl. 14.28</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>. Det första man bör notera är att problemet hade varit trivialt om vi haft <math>\sin(\arcsin(x))</math>. Finns det då något bra sätt att översätta cosinus till sinus, utan att ändra på argumentet?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>. Det första man bör notera är att problemet hade varit trivialt om vi haft <math>\sin(\arcsin(x))</math>. Finns det då något bra sätt att översätta cosinus till sinus, utan att ändra på argumentet?</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Vi försöker med trigonometriska ettan, där <math> \cos(x) = \pm \sqrt{1-\sin^2(x)}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vi försöker med trigonometriska ettan, där <math> \cos(x) = \pm \sqrt{1-\sin^2(x)<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">}</math>. Detta verkar fungera bra, men vi vill ha bort det otrevliga <math>\pm </math>. Vi noterar att värdemängden för arcussinus är <math> [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] </math> och konstaterar (kanske genom att ta en titt på enhetscirkeln) att cosinus alltid är positivt på detta intervall.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vi kan alltså låta <math> \cos(x) = \sqrt{1-\sin^2(x)}</math> då <math> x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]</math>.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Detta leder till att:</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) = \sqrt{1-\sin^2(\arcsin(\frac{1}{3})}</math></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vilket snabbt förenklas till:</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math> \sqrt{1-(\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1-\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3</ins>}</math></div></td></tr> </table> Thu, 26 Jul 2012 14:28:02 GMT Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Diskussion:L%C3%B6sning_3.5.2a Samuel den 26 juli 2012 kl. 14.15 http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_3.5.2a&diff=1520&oldid=prev <p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 26 juli 2012 kl. 14.15</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>. <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Det första man bör notera är att problemet hade varit trivialt om vi haft <math>\sin(\arcsin(x))</math>. Finns det då något bra sätt att översätta cosinus till sinus, utan att ändra på argumentet?</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vi försöker med trigonometriska ettan, där <math> \cos(x) = \pm \sqrt{1-\sin^2(x)}</math></ins></div></td></tr> </table> Thu, 26 Jul 2012 14:15:05 GMT Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Diskussion:L%C3%B6sning_3.5.2a Samuel: Ny sida: Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>. http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_3.5.2a&diff=1519&oldid=prev <p>Ny sida: Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>.</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>Givet är <math> \cos(\arcsin(\frac{1}{3})) </math>.</div> Thu, 26 Jul 2012 13:44:09 GMT Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Diskussion:L%C3%B6sning_3.5.2a