Samuel den 24 juli 2012 kl. 10.50

Samuel — Tue, 24 Jul 2012 10:50:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2012 kl. 10.50
Rad 1:		Rad 1:
-	Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket <math> x^2 -3 </math> har rötter i 3 och -3, och är mellan dessa rötter negativt. Alltså kan vi dela in uppgiften i två fall, ett då <math> -3 < x < 3 </math> och ett då <math> x \leq -3 </math> eller <math> 3 \leq x </math>.	+	Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket <math> x^2 -9 </math> har rötter i 3 och -3, och är mellan dessa rötter negativt. Alltså kan vi dela in uppgiften i två fall, ett då <math> -3 < x < 3 </math> och ett då <math> x \leq -3 </math> eller <math> 3 \leq x </math>.
		+
		+	Vi kan börja med fallet då uttrycket är positivt, alltså <math> x \leq -3 </math> eller <math> 3 \leq x </math>. Då kan vi skriva <math>\|x^2 -9\| = x^2 -9 </math>.
		+
		+	Vi erhåller ekvationen:
		+
		+	<math> x^2 -9 = 7 \Leftrightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -4 </math>
		+
		+	Båda dess lösningar hör till våra tillåtna värden på x.
		+
		+	Ska uttrycket var negativt begränsar vi oss till <math> -3 < x < 3 </math>. Då gäller att <math>\|x^2 -9\| = -(x^2 -9) = 9 - x^2 </math>.
		+
		+	Vi erhåller ekvationen:
		+
		+	<math> 9 - x^2 = 7 \Leftrightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2} </math>
		+
		+	Båda dessa lösningar ligger på vårt tillåtna intervall.
		+
		+	Vi får alltså fyra lösningar till denna ekvation.

Samuel: Ny sida: Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket $x^2 -3$ har rötter i 3 och -3, och är mellan de...

Samuel — Tue, 24 Jul 2012 10:40:25 GMT

Ny sida: Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket <math> x^2 -3 </math> har rötter i 3 och -3, och är mellan de...

Ny sida

Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket <math> x^2 -3 </math> har rötter i 3 och -3, och är mellan dessa rötter negativt. Alltså kan vi dela in uppgiften i två fall, ett då <math> -3 < x < 3 </math> och ett då <math> x \leq -3 </math> eller <math> 3 \leq x </math>.

Lösning 3.4.1d - Versionshistorik

Samuel den 24 juli 2012 kl. 10.50

Samuel: Ny sida: Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket x^2 -3 har rötter i 3 och -3, och är mellan de...

Samuel: Ny sida: Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket $x^2 -3$ har rötter i 3 och -3, och är mellan de...