Lösning 2.3.4 - Versionshistorik

Samuel den 16 juli 2012 kl. 13.11

Samuel — Mon, 16 Jul 2012 13:11:50 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.11
Rad 14:		Rad 14:
	[[Bild:Venn1.png]]		[[Bild:Venn1.png]]

-	Vi vill alltså bli av med sådana element som ligger både i <math>B</math> och <math>C</math>:	+	Vi vill alltså bli av med sådana element som ligger både i <math>A</math> och <math>C</math>:

	<math>\qquad \|C\|-\|A\cap C\| = 12-8 = 4</math>		<math>\qquad \|C\|-\|A\cap C\| = 12-8 = 4</math>
Rad 30:		Rad 30:
	[[Bild:Venn3.png]]		[[Bild:Venn3.png]]

-	Alltså måste vi lägga till <math>\|A\cap B\cap C\|</math> en gång för att ~~komma jämnt~~. ~~Det gäller alltså~~ att	+	Alltså måste vi lägga till <math>\|A\cap B\cap C\|</math> en gång för att balansera våra beräkningar. Enligt uppgiften har vi att <math>\|A\cap B\cap C\|=1</math>varav följer att

	<math>\qquad \|C/A/B\|=\|C\|-\|A\cap C\|-\|B\cap C\| + \|A\cap B\cap C\|= 12-8-5+1 = 0</math>		<math>\qquad \|C/A/B\|=\|C\|-\|A\cap C\|-\|B\cap C\| + \|A\cap B\cap C\|= 12-8-5+1 = 0</math>

	Alltså finns det inga elever som enbart tycker om matematik.		Alltså finns det inga elever som enbart tycker om matematik.

Samuel den 16 juli 2012 kl. 13.07

Samuel — Mon, 16 Jul 2012 13:07:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.07
Rad 1:		Rad 1:
-	Vi ~~börjar~~ med ~~att ta bort ..~~.	+	Vi letar efter mängden som är markerad med blå färg i Venn-diagrammet. Vi vill alltså veta hur många element det finns i

		+	<math>\qquad C/A/B</math>

-	~~Sedan tar~~ vi bort...	+	Tyvärr så gäller det inte att
		+
		+	<math>\qquad \|C/A/B\|=\|C\|-\|A\|-\|B\|</math>
		+
		+	Svaret skulle ju bli negativt med ovanstående formel! Detta beror på att vi har tagit bort element som ligger i <math>A</math> och <math>B</math>, men inte i <math>C</math>. Istället ska vi dra bort
		+	<math>A\cap C</math> och <math>B\cap C</math> från <math>C</math>. Tyvärr är inte problemet så enkelt heller.
		+
		+	Vi börjar alltså med mängden av elever som gillar matematik: <math>C</math>. Vi vet att det finns <math>12</math> sådana elever. Vi är inte intresserade av sådana elever som även gillar fysik, dvs. mängden <math>A\cap C</math>. Enligt uppgiften så har vi <math>\|A\cap C\|=8</math>. Mängden <math>A\cap C</math> markerad med svart i diagrammet nedan:
		+
		+	[[Bild:Venn1.png]]
		+
		+	Vi vill alltså bli av med sådana element som ligger både i <math>B</math> och <math>C</math>:
		+
		+	<math>\qquad \|C\|-\|A\cap C\| = 12-8 = 4</math>
		+
		+	Vi är inte heller intresserade av elever som tycker om både matematik och biologi. Denna mängd betecknas med <math>B\cap C</math> och enligt uppgiften har vi att <math>\|B\cap C\|=5</math>. Området är markerad med svart nedan:
		+
		+	[[Bild:Venn2.png]]
		+
		+	Men om vi nu drar bort <math>\|B\cap C\|</math> ur det vi fick förut så får vi att
		+
		+	<math>\qquad \|C\|-\|A\cap C\|-\|B\cap C\| = 4-5 = -1</math>
		+
		+	Ett negativt tal alltså! Men det är väl inte rimligt? Vad har vi gjort fel? Jo, vi har faktiskt dragit bort <math>\|A\cap B\cap C\|</math> två gånger!

	[[Bild:Venn3.png]]		[[Bild:Venn3.png]]

-	~~Men nu har~~ vi ~~tagit bort dem~~ som ~~står i mitten två gånger!~~	+	Alltså måste vi lägga till <math>\|A\cap B\cap C\|</math> en gång för att komma jämnt. Det gäller alltså att
		+
		+	<math>\qquad \|C/A/B\|=\|C\|-\|A\cap C\|-\|B\cap C\| + \|A\cap B\cap C\|= 12-8-5+1 = 0</math>
		+
		+	Alltså finns det inga elever som enbart tycker om matematik.

Samuel den 16 juli 2012 kl. 12.24

Samuel — Mon, 16 Jul 2012 12:24:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2012 kl. 12.24
Rad 1:		Rad 1:
-	[[Bild:Venn1.png]]
-
	Vi börjar med att ta bort ...		Vi börjar med att ta bort ...

-	[[Bild:Venn2.png]]

	Sedan tar vi bort...		Sedan tar vi bort...

Samuel den 28 juni 2012 kl. 15.01

Samuel — Thu, 28 Jun 2012 15:01:16 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 juni 2012 kl. 15.01
Rad 1:		Rad 1:
	[[Bild:Venn1.png]]		[[Bild:Venn1.png]]

-	~~Vi vill alltså beräkna antalet personer som hamnar i området som vi har markerat med A.~~ Vi börjar med att ta bort ~~alla som finns i det blåa området~~.	+	Vi börjar med att ta bort ...

	[[Bild:Venn2.png]]		[[Bild:Venn2.png]]

Samuel: Ny sida: Bild:Venn1.png Vi vill alltså beräkna antalet personer som hamnar i området som vi har markerat med A. Vi börjar med att ta bort alla som finns i det blåa området. [[Bild:Venn2....

Samuel — Thu, 28 Jun 2012 14:55:33 GMT

Ny sida: Bild:Venn1.png Vi vill alltså beräkna antalet personer som hamnar i området som vi har markerat med A. Vi börjar med att ta bort alla som finns i det blåa området. [[Bild:Venn2....

Ny sida

[[Bild:Venn1.png]]

Vi vill alltså beräkna antalet personer som hamnar i området som vi har markerat med A. Vi börjar med att ta bort alla som finns i det blåa området.

[[Bild:Venn2.png]]

Sedan tar vi bort...

[[Bild:Venn3.png]]

Men nu har vi tagit bort dem som står i mitten två gånger!