Lösning 2.1.2b - Versionshistorik

Samuel den 28 juni 2012 kl. 12.06

Samuel — Thu, 28 Jun 2012 12:06:16 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 juni 2012 kl. 12.06
Rad 3:		Rad 3:
	Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir		Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir

-	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.	+	<math>\qquad x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.

	Förenklar vi detta får vi		Förenklar vi detta får vi

-	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>	+	<math>\qquad x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>

-	<math>x=1\pm\sqrt{4}</math>	+	<math>\qquad x=1\pm\sqrt{4}</math>

	Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.		Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.

	Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.		Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.27

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:27:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.27
Rad 1:		Rad 1:
-	Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi ~~måste~~ lösa ekvationen för att ta reda på detta.	+	Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi försöker lösa ekvationen för att ta reda på detta.

	Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir		Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.23

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:23:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.23
Rad 11:		Rad 11:
	<math>x=1\pm\sqrt{4}</math>		<math>x=1\pm\sqrt{4}</math>

-	Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer ~~hela lösningen~~ att ~~bli reell~~. Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.	+	Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.
		+
		+	Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.22

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:22:36 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.22
Rad 9:		Rad 9:
	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>		<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>

-	<math>x=1\~~pm2~~</math>	+	<math>x=1\pm\sqrt{4}</math>
		+
		+	Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer hela lösningen att bli reell. Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.20

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:20:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.20
Rad 9:		Rad 9:
	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>		<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>

-	<math>x=1\~~pm\2~~</math>	+	<math>x=1\pm2</math>

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.20

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:20:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.20
Rad 9:		Rad 9:
	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>		<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>

-	<math>x=1\pm\~~sqrt{4}~~</math>	+	<math>x=1\pm\2</math>

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.19

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:19:47 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.19
Rad 7:		Rad 7:
	Förenklar vi detta får vi		Förenklar vi detta får vi

-	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>.	+	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>
		+
		+	<math>x=1\pm\sqrt{4}</math>

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.19

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:19:07 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.19
Rad 4:		Rad 4:

	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.		<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.
		+
		+	Förenklar vi detta får vi
		+
		+	<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>.

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.18

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:18:15 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.18
Rad 3:		Rad 3:
	Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir		Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir

-	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right) -(-3)}</math>.	+	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.

Sass den 20 juni 2012 kl. 13.18

Sass — Wed, 20 Jun 2012 13:18:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.18
Rad 3:		Rad 3:
	Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir		Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir

-	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left\frac{-2}{2}\right) -(-3)}</math>.	+	<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right) -(-3)}</math>.