Inlämningsuppgifter - Versionshistorik

Samuel den 21 augusti 2012 kl. 12.42

Samuel — Tue, 21 Aug 2012 12:42:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2012 kl. 12.42
Rad 618:		Rad 618:

	===Inlämningsuppgift 5:4 (HIG)===		===Inlämningsuppgift 5:4 (HIG)===
		+	'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''
		+
		+	1. Vilken period respektive periodlängd har de rationella talen <math>1/13</math>, <math>1/40</math>, <math>2/33</math>, <math>7/80</math>?
		+
		+	2. Skriv decimaltalet <math>0,324324324 \dots</math> som en kvot mellan två heltal.
		+
		+	3. Utför följande baskonverteringar:
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li><math>3133</math> i bas <math>7</math> till bas <math>10</math>.</li>
		+	<li><math>4888</math> i bas <math>10</math> till bas <math>7</math>.</li>
		+	<li><math>6,46</math> i bas <math>7</math> till bas <math>10</math>.</li>
		+	</ol>
		+
		+	Förklara tydligt hur du gör och ta med alla beräkningar.
		+
		+	4. Beskriv med egna ord hur man i allmänhet kan konvertera ett tal i bas 10 till bas 5. Ta inte ett exempel utan beskriv det allmänna fallet.
		+
		+	5. Utför följande beräkningar. Du ska utföra beräkningarna i den givna basen och inte konvertera till bas <math>10</math>. Förklara tydligt hur du gör och ta med alla beräkningar.
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li><math>121,1 + 11,1</math> i bas <math>2</math></li>
		+	<li> <math>33\cdot33</math> i bas <math>5</math></li>
		+	<li> <math>1101 - 111</math> i bas <math>2</math></li>
		+	</ol>
		+
		+	6.
		+	Sök på nätet efter exempel där man använder tal angivna i bas 16 (det
		+	hexadecimala postitionssystemet), och utför en addition i denna bas där
		+	två tresiffriga tal adderas.
		+
		+	'''Euklides algoritm och diofantiska ekvationer'''
		+
		+	1. Ge ett exempel som illustrerar Lemma 1.
		+
		+	2. Använd Euklides algoritm för att bestämma SGD(2889, 522). Redovisa din lösning.
		+
		+	3. Använd Euklides algoritm till att förkorta så <math>\frac{4145}{355}</math> långt som möjligt. Redovisa din lösning.
		+
		+	4. Bestäm alla heltalslösningar till följande ekvationer: <math>13x + 22y=32</math> och <math>48x + 64y= 56 </math>. Redovisa din lösning.
		+
		+	5. Lille Per har av sin moder fått 120 kr för att gå till konditoriet och
		+	köpa lyxsemlor till ett pris av 18kr per styck och mandelkakor till ett
		+	pris av 12 kr per styck. När han är framme i konditoriet har han hunnit
		+	glömma hur många av de två slagen bakverk han skulle köpa. Han minns
		+	dock att inga pengar skulle bli över och att han skulle köpa fler mandelkakor än lyxsemlor. Hjälp lille Per!
		+
		+	'''Kombinatorik'''
		+
		+	1a. Permutationen i <math>S_5</math> som skickar 12345 på 12345 kallas identitetspermutationen. Tag en valfri permutation <math>\sigma\in S_5</math> skild från identitetspermutationen. Beskriv var <math>\sigma</math> skickar 12345 på och skriv <math>\sigma</math> på cykelnotation.
		+	1b. Tag permutationen <math>\pi</math> som skickar 12345 på 31425 samt permutationen du just valde. Vad skickar <math>\sigma\pi</math> 12345 på? Skriv <math>\sigma\pi</math> med cykelnotation.
		+
		+	2. Ge både ett kombinatoriskt och ett algebraiskt bevis för sambandet
		+
		+	<math>\qquad {n\choose l}{l\choose k}={n\choose k}{n-k\choose l-k}</math>
		+
		+	Tips:
		+	till det kombinatoriska beviset: Vänsterledet kan vi exempelvis se som
		+	antalet sätt att välja ut l personer ur en grupp på n som får åka på en
		+	resa, av de l personerna väljs sedan k ut att få åka första klass.
		+
		+	3a. Beskriv hur urval med återläggning och utan hänsyn till ordning går till och motivera Sats 2 med egna ord (ca 1/3 sida).
		+
		+	3b.
		+	Anna har tre sorters tröjor: gröna, röda och svarta. Alla tröjor med
		+	samma färg är likadana och Anna har minst tio av varje sort. Till en
		+	resa ska Anna ta med sig 9 tröjor. På hur många sätta kan Anna välja
		+	vilka tröjor hos ska ta med sig?
		+
		+	3c. Ett annat sätt att formulera uppgift 3b är följande: Hur många lösningar har ekvationen <math>x_1+x_2+x_3=9</math> där <math>x_1,x_2,x_3\in\mathbb{N}</math>. Vi kan se <math>x_1</math> som antalet gröna tröjor, <math>x_2</math> som antalet röda tröjor och <math>x_3</math> som antalet svarta tröjor. Tillsammans skulle nio tröjor väljas varför summan av de tre variablerna ska vara 9. Använd detta för att ta reda
		+	på antalet lösningar i till ekvationen
		+
		+	<math>\qquad x_1+x_2+x_3+x_4=6</math>

Samuel den 16 augusti 2012 kl. 14.15

Samuel — Thu, 16 Aug 2012 14:15:18 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 augusti 2012 kl. 14.15
Rad 465:		Rad 465:

	===Inlämningsuppgift 5:2 (SU)===		===Inlämningsuppgift 5:2 (SU)===
		+	'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''
		+
		+	1. Vilken period respektive periodlängd har de rationella talen <math>1/7</math>, <math>3/7</math>, <math>2/7</math>, <math>1/11</math>?
		+
		+	2. Skriv decimaltalet 0.0234234234234... som en kvot mellan två heltal.
		+
		+	3. Utför följande baskonverteringar:
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li><math>10</math> i bas <math>2</math> till bas <math>4</math>.</li>
		+	<li><math>10</math> i bas <math>4</math> till bas <math>2</math>.</li>
		+	<li><math>100,001</math> i bas <math>2</math> till bas <math>4</math>.</li>
		+	</ol>
		+
		+	Förklara tydligt hur du gör och ta med alla beräkningar.
		+
		+	4. Beskriv med egna ord hur man i allmänhet kan konvertera ett tal i bas 2 till bas 4. Ta inte ett exempel utan beskriv det allmänna fallet.
		+
		+	5. Utför följande beräkningar. Du ska utföra beräkningarna i den givna basen och inte konvertera till bas <math>10</math>. Förklara tydligt hur du gör och ta med alla beräkningar.
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li><math>102,2 + 10,2</math> i bas <math>3</math></li>
		+	<li> <math>12\cdot12</math> i bas <math>5</math></li>
		+	<li> <math>1002 - 210</math> i bas <math>3</math></li>
		+	</ol>
		+
		+	6.
		+	I "Liftarens guide till galaxen" av Douglas Adams lär vi oss att svaret på livet, universum och allt är 42. Senare i samma bokserie försöker protagonisten bestämma vad som i så fall är själva frågan, och lämnar förslaget 'vad är <math> 6 \cdot 9 </math>?'.
		+
		+	Vi kan snabbt konstatera att <math> 6 \cdot 9 = 54 </math>, så det verkar som om vi har fel fråga. En läsare av boken konstaterade att ekvationen faktiskt stämmer, men i bas 13, på vilket Adams svarade "I may be a sorry case, but I don't write jokes in base 13".
		+
		+	Antag att Adams faktiskt hade gjort det, hur hade vi då beräknat <math> 6 \cdot 9 </math> i bas 13? Låt bas-10 talen 10, 11, 12 representeras av A, B och C och utför beräkningen utan att konvertera till bas 10. Förklara alla steg.
		+
		+	'''Euklides algoritm och diofantiska ekvationer'''
		+
		+	1. Ge ett exempel som illustrerar Lemma 1.
		+
		+	2. Använd Euklides algoritm för att bestämma SGD(338, 182). Redovisa din lösning.
		+
		+	3. Använd Euklides algoritm till att förkorta så <math>\frac{11520}{2496}</math> långt som möjligt. Redovisa din lösning.
		+
		+	4. Bestäm alla heltalslösningar till följande ekvationer: <math>5x + 3y=17</math> och <math>5x + 3y=39</math>. Redovisa din lösning.
		+
		+	5. Lille Per har av sin moder fått 120 kr för att gå till konditoriet och
		+	köpa lyxsemlor till ett pris av 18kr per styck och mandelkakor till ett
		+	pris av 12 kr per styck. När han är framme i konditoriet har han hunnit
		+	glömma hur många av de två slagen bakverk han skulle köpa. Han minns
		+	dock att inga pengar skulle bli över och att han skulle köpa fler mandelkakor än lyxsemlor. Hjälp lille Per!
		+
		+	'''Kombinatorik'''
		+
		+	1a. Permutationen i <math>S_5</math> som skickar 12345 på 12345 kallas identitetspermutationen. Tag en valfri permutation <math>\sigma\in S_5</math> skild från identitetspermutationen. Beskriv var <math>\sigma</math> skickar 12345 på och skriv <math>\sigma</math> på cykelnotation.
		+	1b. Tag permutationen <math>\pi</math> som skickar 12345 på 31425 samt permutationen du just valde. Vad skickar <math>\sigma\pi</math> 12345 på? Skriv <math>\sigma\pi</math> med cykelnotation.
		+
		+	2. Ge både ett kombinatoriskt och ett algebraiskt bevis för sambandet
		+
		+	<math>\qquad {n\choose l}{l\choose k}={n\choose k}{n-k\choose l-k}</math>
		+
		+	Tips:
		+	till det kombinatoriska beviset: Vänsterledet kan vi exempelvis se som
		+	antalet sätt att välja ut l personer ur en grupp på n som får åka på en
		+	resa, av de l personerna väljs sedan k ut att få åka första klass.
		+
		+	3a. Beskriv hur urval med återläggning och utan hänsyn till ordning går till och motivera Sats 2 med egna ord (ca 1/3 sida).
		+
		+	3b.
		+	Anna har tre sorters tröjor: gröna, röda och svarta. Alla tröjor med
		+	samma färg är likadana och Anna har minst tio av varje sort. Till en
		+	resa ska Anna ta med sig 9 tröjor. På hur många sätta kan Anna välja
		+	vilka tröjor hos ska ta med sig?
		+
		+	3c. Ett annat sätt att formulera uppgift 3b är följande: Hur många lösningar har ekvationen <math>x_1+x_2+x_3=9</math> där <math>x_1,x_2,x_3\in\mathbb{N}</math>. Vi kan se <math>x_1</math> som antalet gröna tröjor, <math>x_2</math> som antalet röda tröjor och <math>x_3</math> som antalet svarta tröjor. Tillsammans skulle nio tröjor väljas varför summan av de tre variablerna ska vara 9. Använd detta för att ta reda
		+	på antalet lösningar i till ekvationen
		+
		+	<math>\qquad x_1+x_2+x_3+x_4=6</math>
		+

	===Inlämningsuppgift 5:3 (HIG)===		===Inlämningsuppgift 5:3 (HIG)===

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 16.18

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 16:18:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 16.18
Rad 354:		Rad 354:
	<li> <math>D[x^n + C] = nx^{n-1}</math>, där <math>n</math> är ett positivt heltal och <math>C</math> en godtycklig konstant. Om du behöver binomialkoefficienter, skriv (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>		<li> <math>D[x^n + C] = nx^{n-1}</math>, där <math>n</math> är ett positivt heltal och <math>C</math> en godtycklig konstant. Om du behöver binomialkoefficienter, skriv (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>
	</ol>		</ol>
-

	==Inlämningsuppift 4.2==		==Inlämningsuppift 4.2==

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 16.01

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 16:01:53 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 16.01
Rad 9:		Rad 9:

	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''		'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
		+	* Ge en korrekt lösning
	* Med ord förklara hur du löser uppgiften		* Med ord förklara hur du löser uppgiften
	* Utföra och redovisa alla beräkningar (ta med några mellansteg då det behövs)		* Utföra och redovisa alla beräkningar (ta med några mellansteg då det behövs)
Rad 17:		Rad 18:
	* Studenten använder pq-formeln istället av att kvadratkomplettera		* Studenten använder pq-formeln istället av att kvadratkomplettera
	* Studenten kontrollerar inte svaret genom insättning		* Studenten kontrollerar inte svaret genom insättning
		+
		+	Om du behöver hjälp med att lösa uppgiften är du alltid välkommen att kontakta mentorerna!
	</div>		</div>

Rad 42:		Rad 45:

	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''		'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
		+	* Ge en korrekt lösning
	* Med ord förklara hur du löser uppgiften		* Med ord förklara hur du löser uppgiften
	* Utföra och redovisa alla beräkningar (ta med några mellansteg då det behövs)		* Utföra och redovisa alla beräkningar (ta med några mellansteg då det behövs)
Rad 48:		Rad 52:
	'''Vanliga fel:'''		'''Vanliga fel:'''
	* Beräkningarna "lämnas till läsaren"		* Beräkningarna "lämnas till läsaren"
		+
		+	Om du behöver hjälp med att lösa uppgiften är du alltid välkommen att kontakta mentorerna!
	</div>		</div>

Rad 71:		Rad 77:

	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''		'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
-	* ~~Med ord förklara hur du löser uppgiften~~	+	* Ge ett korrekt svar på alla delfrågor
-	* ~~Svara~~ på alla ~~deluppgifter och motivera alla svar~~	+	* Ge en korrekt och (tillräckligt) detaljerad motivering på alla delfrågor
-	* ~~Utföra och redovisa~~ alla beräkningar	+	* Redovisa alla beräkningar
	* Skriva tydligt		* Skriva tydligt

Rad 233:		Rad 239:

	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''		'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
-	* ~~Med ord förklara hur du löser uppgiften~~	+	* Ge en korrekt lösning
	* Svara på alla deluppgifter och motivera alla svar		* Svara på alla deluppgifter och motivera alla svar
	* Utföra och redovisa alla beräkningar		* Utföra och redovisa alla beräkningar
	* Ta med tillräckligt många mellansteg		* Ta med tillräckligt många mellansteg
		+	* Med ord förklara hur uppgiften ska lösas
	* Skriva tydligt		* Skriva tydligt

Rad 314:		Rad 321:

	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''		'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
-	* ~~Med ord förklara hur du löser uppgiften~~	+	* Ge en korrekt lösning
-	* ~~Svara på~~ alla deluppgifter ~~och motivera alla svar~~	+	* Lösa alla deluppgifter
	* Utföra och redovisa alla beräkningar		* Utföra och redovisa alla beräkningar
	* Ta med tillräckligt många mellansteg		* Ta med tillräckligt många mellansteg
		+	* Med ord förklara svårare steg
	* Skriva tydligt		* Skriva tydligt

Rad 350:		Rad 358:
	==Inlämningsuppift 4.2==		==Inlämningsuppift 4.2==
	<div class="inforuta" style="width:580px">		<div class="inforuta" style="width:580px">
-	På den här uppgiften måste du själv kunna bedöma ~~hur mycket förklarande text och formler ska redovisas~~. Vi kräver fortfarande samma saker som i de tidigare inlämningsuppgifterna. På högskolan måste man alltid förklara hur man löst uppgiften och redovisa alla beräkningar. Även om det inte står "~~Motiver~~ ditt svar" i uppgiften så räcker det aldrig med att redovisa svaret.	+	På den här uppgiften måste du själv kunna bedöma vad du måste göra för att bli godkänd. Vi kräver fortfarande samma saker som i de tidigare inlämningsuppgifterna. På högskolan måste man alltid förklara hur man löst uppgiften och redovisa alla beräkningar. Även om det inte står "motiver ditt svar" i uppgiften så räcker det aldrig med att redovisa svaret.
	</div>		</div>

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 15.36

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 15:36:17 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 15.36
Rad 354:		Rad 354:

	===Inlämningsuppift 4.2:1===		===Inlämningsuppift 4.2:1===
-	Låt <math>f(x)=x^2</math>	+	Låt <math>f(x)=\sin(x)+1</math>
	<ol type="a">		<ol type="a">
-	<li>Beräkna <math>\int_{-2}^2 \! f(x) \ \mathrm{d}x</math>, dvs arean mellan grafen till <math>f(x)</math> och <math>x</math>-axeln som begränsas av linjerna <math>x=-2</math> och <math>x=2</math>. Du kan skriva I(-2,2) istället för <math>\int_{-2}^2</math>.</li>	+	<li>Beräkna <math>\int_{-\pi}^\pi \! f(x) \ \mathrm{d}x</math>, dvs arean mellan grafen till <math>f(x)</math> och <math>x</math>-axeln som begränsas av linjerna <math>x=-\pi</math> och <math>x=\pi</math>. Du kan skriva I(-pi,pi) istället för <math>\int_{-\pi}^\pi</math>.</li>
-	<li>Beräkna undersumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-2,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>	+	<li>Beräkna undersumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-\pi,\pi]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
-	<li>Beräkna översumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-2,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>	+	<li>Beräkna översumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-\pi,\pi]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
	<li> Medelvärdet av under- och översumman kan användas som en uppskattning av arean mellan funktionen och <math>x</math>-axeln på det givna intervallet. Beräkna medelvärdet av under- och översumman och jämför det med den faktiska arean. Är uppskattningen bra?</li>		<li> Medelvärdet av under- och översumman kan användas som en uppskattning av arean mellan funktionen och <math>x</math>-axeln på det givna intervallet. Beräkna medelvärdet av under- och översumman och jämför det med den faktiska arean. Är uppskattningen bra?</li>
-	<li>Dela upp intervallet <math>[-2,2]</math> i ~~åtta~~ lika stora	+	<li>Dela upp intervallet <math>[-\pi,\pi]</math> i fyra lika stora delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och översumman. Är detta en bättre uppskattning av än när vi delade upp intervallet i två delar?</li>
-	delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och	+
-	översumman. Är detta en bättre uppskattning av än när vi delade upp intervallet i två	+
-	delar?</li>	+
	</ol>		</ol>

	===Inlämningsuppift 4.2:2===		===Inlämningsuppift 4.2:2===
		+	Låt <math>f(x)=x^3+2</math>
		+	<ol type="a">
		+	<li>Beräkna <math>\int_{-1}^2 \! f(x) \ \mathrm{d}x</math>, dvs arean mellan grafen till <math>f(x)</math> och <math>x</math>-axeln som begränsas av linjerna <math>x=-1</math> och <math>x=2</math>. Du kan skriva I(-1,2) istället för <math>\int_{-1}^2</math>.</li>
		+	<li>Beräkna undersumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-1,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
		+	<li>Beräkna översumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-1,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
		+	<li> Medelvärdet av under- och översumman kan användas som en uppskattning av arean mellan funktionen och <math>x</math>-axeln på det givna intervallet. Beräkna medelvärdet av under- och översumman och jämför det med den faktiska arean. Är uppskattningen bra?</li>
		+	<li>Dela upp intervallet <math>[-1,3]</math> i sex lika stora delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och översumman. Är detta en bättre uppskattning av än när vi delade upp intervallet i två delar?</li>
		+	</ol>

	==Inlämningsuppgift 5==		==Inlämningsuppgift 5==

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 14.09

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 14:09:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 14.09
Rad 352:		Rad 352:
	På den här uppgiften måste du själv kunna bedöma hur mycket förklarande text och formler ska redovisas. Vi kräver fortfarande samma saker som i de tidigare inlämningsuppgifterna. På högskolan måste man alltid förklara hur man löst uppgiften och redovisa alla beräkningar. Även om det inte står "Motiver ditt svar" i uppgiften så räcker det aldrig med att redovisa svaret.		På den här uppgiften måste du själv kunna bedöma hur mycket förklarande text och formler ska redovisas. Vi kräver fortfarande samma saker som i de tidigare inlämningsuppgifterna. På högskolan måste man alltid förklara hur man löst uppgiften och redovisa alla beräkningar. Även om det inte står "Motiver ditt svar" i uppgiften så räcker det aldrig med att redovisa svaret.
	</div>		</div>
		+
		+	===Inlämningsuppift 4.2:1===
		+	Låt <math>f(x)=x^2</math>
		+	<ol type="a">
		+	<li>Beräkna <math>\int_{-2}^2 \! f(x) \ \mathrm{d}x</math>, dvs arean mellan grafen till <math>f(x)</math> och <math>x</math>-axeln som begränsas av linjerna <math>x=-2</math> och <math>x=2</math>. Du kan skriva I(-2,2) istället för <math>\int_{-2}^2</math>.</li>
		+	<li>Beräkna undersumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-2,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
		+	<li>Beräkna översumman till <math>f(x)</math> på intervallet <math>[-2,2]</math> då intervallet delas upp i två lika delar.</li>
		+	<li> Medelvärdet av under- och översumman kan användas som en uppskattning av arean mellan funktionen och <math>x</math>-axeln på det givna intervallet. Beräkna medelvärdet av under- och översumman och jämför det med den faktiska arean. Är uppskattningen bra?</li>
		+	<li>Dela upp intervallet <math>[-2,2]</math> i åtta lika stora
		+	delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och
		+	översumman. Är detta en bättre uppskattning av än när vi delade upp intervallet i två
		+	delar?</li>
		+	</ol>
		+
		+	===Inlämningsuppift 4.2:2===

	==Inlämningsuppgift 5==		==Inlämningsuppgift 5==
	<div class="inforuta" style="width:580px">		<div class="inforuta" style="width:580px">
-	[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] ~~finns det~~ tre ~~texter~~ varav du väljer att arbeta med ~~en och~~ svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som ~~tillgör~~ din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. ~~När uppgiften ser bra ut~~ avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!	+	[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] hittar du tre olika specialiseringstexter varav du väljer en att arbeta med. Du ska svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillhör din text. I din lösning ska du ange vilken text du har valt. Efter att du har blivit godkänd på denna inlämningsuppgift avslutas examinationen med ett kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). För att bli godkänd på telefonförhöret måste du kunna svara på frågor kring den specialiseringstext du har valt och förklara hur du har löst inlämningsuppgifterna.
		+
		+	Lycka till!
	</div>		</div>

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 13.49

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 13:49:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 13.49
Rad 327:		Rad 327:
	</div>		</div>

-	==Inlämningsuppgift 4.1:1==	+	===Inlämningsuppgift 4.1:1===
-	Låt <math>f(x) = 5</math>, <math>g(x) = x^4</math> och <math>h(x) = x^5</math>. Visa med hjälp av derivatans definition att	+	Låt <math>f(x) = 7</math>, <math>g(x) = x^4</math> och <math>h(x) = x^5</math>. Visa med hjälp av derivatans definition att

	<ol type="a">		<ol type="a">
Rad 334:		Rad 334:
	<li> <math>g'(x) = 4x^3</math></li>		<li> <math>g'(x) = 4x^3</math></li>
	<li> <math>h'(x) = 5x^4</math></li>		<li> <math>h'(x) = 5x^4</math></li>
-	<li> <math>D[x^n] = nx^{n-1}</math>. Om du behöver binomialkoefficienter ~~kan du skriva~~ (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>	+	<li> <math>D[x^n] = nx^{n-1}</math>. Om du behöver binomialkoefficienter, skriv (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>
	</ol>		</ol>
		+
		+	===Inlämningsuppgift 4.1:2===
		+	Låt <math>f(x) = 6</math>, <math>g(x) = x^4-4</math> och <math>h(x) = x^5+6</math>. Visa med hjälp av derivatans definition att
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li> <math>f'(x) = 0</math></li>
		+	<li> <math>g'(x) = 4x^3</math></li>
		+	<li> <math>h'(x) = 5x^4</math></li>
		+	<li> <math>D[x^n + C] = nx^{n-1}</math>, där <math>n</math> är ett positivt heltal och <math>C</math> en godtycklig konstant. Om du behöver binomialkoefficienter, skriv (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>
		+	</ol>
		+

	==Inlämningsuppift 4.2==		==Inlämningsuppift 4.2==

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 13.46

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 13:46:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 13.46
Rad 14:		Rad 14:

	'''Vanliga fel:'''		'''Vanliga fel:'''
-	* Studenten använder pq-formeln istället av att kvadratkomplettera.	+	* Ingen förklarande text, bara formler
-	* Studenten kontrollerar inte svaret genom insättning.	+	* Studenten använder pq-formeln istället av att kvadratkomplettera
		+	* Studenten kontrollerar inte svaret genom insättning
	</div>		</div>

Rad 77:		Rad 78:
	'''Vanliga fel:'''		'''Vanliga fel:'''
	* Studenten motiverar inte sina svar		* Studenten motiverar inte sina svar
-	* Studenten förstår inte vad som menas med definitions- och målmängd.	+	* Studenten förstår inte vad som menas med definitions- och målmängd
-	* ~~Kopierar~~ över definitionen av en injektiv funktion och använder det som bevis.	+	* Studenten kopierar över definitionen av en injektiv funktion och använder det som bevis

-	Se också [http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Att_skriva_l%C3%B6sningar Att skriva lösningar].	+	Se också sidan [http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Att_skriva_l%C3%B6sningar Att skriva lösningar].
	</div>		</div>

Rad 228:		Rad 229:


		+	==Inlämningsuppgift 3.2==
		+	<div class="inforuta" style="width:580px">
		+
		+	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
		+	* Med ord förklara hur du löser uppgiften
		+	* Svara på alla deluppgifter och motivera alla svar
		+	* Utföra och redovisa alla beräkningar
		+	* Ta med tillräckligt många mellansteg
		+	* Skriva tydligt
		+
		+	'''Vanliga fel:'''
		+	* Studenten motiverar inte sina svar
		+	* Studenten konstaterar vad svaret blir, men redovisar inga beräkningar
		+
		+	Se också sidan [http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Att_skriva_l%C3%B6sningar Att skriva lösningar].
		+	</div>

	===Inlämningsuppgift 3.2:1===		===Inlämningsuppgift 3.2:1===
Rad 293:		Rad 310:
	</ol>		</ol>

		+	==Inlämningsuppgift 4.1==
		+	<div class="inforuta" style="width:580px">
		+
		+	'''För att bli godkänd på denna inlämningsuppgift måste du'''
		+	* Med ord förklara hur du löser uppgiften
		+	* Svara på alla deluppgifter och motivera alla svar
		+	* Utföra och redovisa alla beräkningar
		+	* Ta med tillräckligt många mellansteg
		+	* Skriva tydligt
		+
		+	'''Vanliga fel:'''
		+	* Ingen förklarande text, bara formler
		+	* Inga formler, bara förklarande text
		+
		+	Se också sidan [http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Att_skriva_l%C3%B6sningar Att skriva lösningar].
		+	</div>
		+
		+	==Inlämningsuppgift 4.1:1==
		+	Låt <math>f(x) = 5</math>, <math>g(x) = x^4</math> och <math>h(x) = x^5</math>. Visa med hjälp av derivatans definition att
		+
		+	<ol type="a">
		+	<li> <math>f'(x) = 0</math></li>
		+	<li> <math>g'(x) = 4x^3</math></li>
		+	<li> <math>h'(x) = 5x^4</math></li>
		+	<li> <math>D[x^n] = nx^{n-1}</math>. Om du behöver binomialkoefficienter kan du skriva (n,k) istället av <math>{n\choose k}</math>.</li>
		+	</ol>
		+
		+	==Inlämningsuppift 4.2==
		+	<div class="inforuta" style="width:580px">
		+	På den här uppgiften måste du själv kunna bedöma hur mycket förklarande text och formler ska redovisas. Vi kräver fortfarande samma saker som i de tidigare inlämningsuppgifterna. På högskolan måste man alltid förklara hur man löst uppgiften och redovisa alla beräkningar. Även om det inte står "Motiver ditt svar" i uppgiften så räcker det aldrig med att redovisa svaret.
		+	</div>

	==Inlämningsuppgift 5==		==Inlämningsuppgift 5==
		+	<div class="inforuta" style="width:580px">
	[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] finns det tre texter varav du väljer att arbeta med en och svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillgör din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. När uppgiften ser bra ut avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!		[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] finns det tre texter varav du väljer att arbeta med en och svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillgör din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. När uppgiften ser bra ut avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!
		+	</div>

	===Inlämningsuppgift 5:1 (SU)===		===Inlämningsuppgift 5:1 (SU)===

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 13.24

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 13:24:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 13.24
Rad 297:		Rad 297:
	[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] finns det tre texter varav du väljer att arbeta med en och svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillgör din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. När uppgiften ser bra ut avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!		[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] finns det tre texter varav du väljer att arbeta med en och svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillgör din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. När uppgiften ser bra ut avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!

-	===Inlämningsuppgift 5:1===	+	===Inlämningsuppgift 5:1 (SU)===
	'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''		'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''

Rad 347:		Rad 347:
	udda tal. Hjälp lille Per!		udda tal. Hjälp lille Per!

		+	'''Kombinatorik'''

-	===Inlämningsuppgift 5:2===	+	1a. Permutationen i <math>S_5</math> som skickar 12345 på 12345 kallas identitetspermutationen. Tag en valfri permutation <math>\sigma\in S_5</math> skild från identitetspermutationen. Beskriv var <math>\sigma</math> skickar 12345 på och skriv <math>\sigma</math> på cykelnotation.
		+	1b. Tag permutationen <math>\pi</math> som skickar 12345 på 31425 samt permutationen du just valde. Vad skickar <math>\sigma\pi</math> 12345 på? Skriv <math>\sigma\pi</math> med cykelnotation.
		+
		+	2. Ge både ett kombinatoriskt och ett algebraiskt bevis för sambandet
		+
		+	<math>\qquad {n\choose l}{l\choose k}={n\choose k}{n-k\choose l-k}</math>
		+
		+	Tips:
		+	till det kombinatoriska beviset: Vänsterledet kan vi exempelvis se som
		+	antalet sätt att välja ut l personer ur en grupp på n som får åka på en
		+	resa, av de l personerna väljs sedan k ut att få åka första klass.
		+
		+	3a. Beskriv hur urval med återläggning och utan hänsyn till ordning går till och motivera Sats 2 med egna ord (ca 1/3 sida).
		+
		+	3b.
		+	Anna har tre sorters tröjor: gröna, röda och svarta. Alla tröjor med
		+	samma färg är likadana och Anna har minst tio av varje sort. Till en
		+	resa ska Anna ta med sig 9 tröjor. På hur många sätta kan Anna välja
		+	vilka tröjor hos ska ta med sig?
		+
		+	3c. Ett annat sätt att formulera uppgift 3b är följande: Hur många lösningar har ekvationen <math>x_1+x_2+x_3=9</math> där <math>x_1,x_2,x_3\in\mathbb{N}</math>. Vi kan se <math>x_1</math> som antalet gröna tröjor, <math>x_2</math> som antalet röda tröjor och <math>x_3</math> som antalet svarta tröjor. Tillsammans skulle nio tröjor väljas varför summan av de tre variablerna ska vara 9. Använd detta för att ta reda
		+	på antalet lösningar i till ekvationen
		+
		+	<math>\qquad x_1+x_2+x_3+x_4=6</math>
		+
		+	===Inlämningsuppgift 5:2 (SU)===
		+
		+	===Inlämningsuppgift 5:3 (HIG)===
	'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''		'''Decimalutvecklingar och positionssystem'''

Rad 395:		Rad 423:
	glömma hur många av de två slagen bakverk han skulle köpa. Han minns		glömma hur många av de två slagen bakverk han skulle köpa. Han minns
	dock att inga pengar skulle bli över och att han skulle köpa fler mandelkakor än lyxsemlor. Hjälp lille Per!		dock att inga pengar skulle bli över och att han skulle köpa fler mandelkakor än lyxsemlor. Hjälp lille Per!
		+
		+	'''Kombinatorik'''
		+
		+	1a. Permutationen i <math>S_5</math> som skickar 12345 på 12345 kallas identitetspermutationen. Tag en valfri permutation <math>\sigma\in S_5</math> skild från identitetspermutationen. Beskriv var <math>\sigma</math> skickar 12345 på och skriv <math>\sigma</math> på cykelnotation.
		+	1b. Tag permutationen <math>\pi</math> som skickar 12345 på 31425 samt permutationen du just valde. Vad skickar <math>\sigma\pi</math> 12345 på? Skriv <math>\sigma\pi</math> med cykelnotation.
		+
		+	2. Ge både ett kombinatoriskt och ett algebraiskt bevis för sambandet
		+
		+	<math>\qquad {n\choose l}{l\choose k}={n\choose k}{n-k\choose l-k}</math>
		+
		+	Tips:
		+	till det kombinatoriska beviset: Vänsterledet kan vi exempelvis se som
		+	antalet sätt att välja ut l personer ur en grupp på n som får åka på en
		+	resa, av de l personerna väljs sedan k ut att få åka första klass.
		+
		+	3a. Beskriv hur urval med återläggning och utan hänsyn till ordning går till och motivera Sats 2 med egna ord (ca 1/3 sida).
		+
		+	3b.
		+	Anna har tre sorters tröjor: gröna, röda och svarta. Alla tröjor med
		+	samma färg är likadana och Anna har minst tio av varje sort. Till en
		+	resa ska Anna ta med sig 9 tröjor. På hur många sätta kan Anna välja
		+	vilka tröjor hos ska ta med sig?
		+
		+	3c. Ett annat sätt att formulera uppgift 3b är följande: Hur många lösningar har ekvationen <math>x_1+x_2+x_3=9</math> där <math>x_1,x_2,x_3\in\mathbb{N}</math>. Vi kan se <math>x_1</math> som antalet gröna tröjor, <math>x_2</math> som antalet röda tröjor och <math>x_3</math> som antalet svarta tröjor. Tillsammans skulle nio tröjor väljas varför summan av de tre variablerna ska vara 9. Använd detta för att ta reda
		+	på antalet lösningar i till ekvationen
		+
		+	<math>\qquad x_1+x_2+x_3+x_4=6</math>
		+
		+	===Inlämningsuppgift 5:4 (HIG)===

Samuel den 10 augusti 2012 kl. 12.44

Samuel — Fri, 10 Aug 2012 12:44:05 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 augusti 2012 kl. 12.44
Rad 292:		Rad 292:
	<li>Ge en korrekt lösning.</li>		<li>Ge en korrekt lösning.</li>
	</ol>		</ol>
		+
		+
		+	==Inlämningsuppgift 5==
		+	[http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Material_till_specialiseringsdelen Här] finns det tre texter varav du väljer att arbeta med en och svara på samtliga inlämningsuppgifter nedan som tillgör din text. I din lösning ska du ange vilken text du valt. När uppgiften ser bra ut avslutas examinationen med en kortare telefonsamtal (ca 5-15 min). Lycka till!

	===Inlämningsuppgift 5:1===		===Inlämningsuppgift 5:1===