Testsida3 - Versionshistorik

Samuel den 2 augusti 2012 kl. 12.38

2012-08-02T12:38:48Z

← Äldre version		Versionen från 2 augusti 2012 kl. 12.38
Rad 4:		Rad 4:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.		Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.
-	\| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>\pi</math>.	+	\| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>\pi</math>.
	\|-		\|-
-	\| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>[0,2\pi)</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!	+	\| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!
	\|-		\|-
	\| c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna.		\| c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna.

Samuel den 2 augusti 2012 kl. 11.42

2012-08-02T11:42:23Z

← Äldre version		Versionen från 2 augusti 2012 kl. 11.42
Rad 4:		Rad 4:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.		Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.
-	\| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>2\pi</math>.	+	\| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>\pi</math>.
	\|-		\|-
	\| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>[0,2\pi)</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!		\| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>[0,2\pi)</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!

Samuel den 2 augusti 2012 kl. 11.38

2012-08-02T11:38:23Z

← Äldre version		Versionen från 2 augusti 2012 kl. 11.38
Rad 1:		Rad 1:
		+	===Övning 2.5.1===
		+
		+	<div class="ovning">
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.
		+	\| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>2\pi</math>.
		+	\|-
		+	\| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>[0,2\pi)</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!
		+	\|-
		+	\| c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna.
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 2.5.1a \| Svar b) \| Svar 2.5.1b \| Svar c) \| Svar 2.5.1c \| Lösning a) \| Lösning 2.5.1a \| Lösning b) \| Lösning 2.5.1b \| Lösning c) \| Lösning 2.5.1c }}
		+
		+
	===Övning 2.3.4===		===Övning 2.3.4===

Samuel den 30 juli 2012 kl. 14.09

2012-07-30T14:09:27Z

← Äldre version		Versionen från 30 juli 2012 kl. 14.09
Rad 1:		Rad 1:
-	===Övning 3.2.10===
-
-	<div class="ovning">
-	Låt
-
-	<math>\qquad\begin{align}f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}\\g:\mathbb{R}\to\mathbb{C}\end{align}</math>
-
-	{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	\|a) Kan man definiera <math>f(g(a))</math>? Kan man definiera <math>g(f(a))</math>?
-	\|-
-	\|b) Vad blir <math>f(2/3)</math>?
-	\|-
-	\|c) Vad blir <math>g(f(2/3))</math>?
-	\|-
-	\|d) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att
-	<math>\qquad f(n)=2+3i</math>?
-	\|-
-	\|e) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att
-	<math>\qquad f(n)=2\pi</math>?
-	\|-
-	\|\|
-	\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.2.10.a \| Svar b) \| Svar 3.2.10.b \| Svar c) \| Svar 3.2.10.c \| Svar d) \| Svar 3.2.10.d \| Svar e) \| Svar 3.2.10.e \| Lösning a) \| Lösning 3.2.10.a \| Lösning b) \| Lösning 3.2.10.b \| Lösning c) \| Lösning 3.2.10.c \| Lösning d) \| Lösning 3.2.10.d \| Lösning e) \| Lösning 3.2.10.e }}
-
-
-
-	===Övning 3.5.1===
-
-	<div class="ovning">
-	{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	\|a) Använd sambandet <math>\sin(v)=\sin(\pi-v)</math> och standardvinklar för att beräkna <math>\sin(5\pi/6)</math>.
-	\|-
-	\|b) Använd följande samband
-
-	<math>\qquad\cos(x)=\cos(x+2\pi n),\qquad n\in\mathbb{Z}</math>
-
-	<math>\qquad\cos(x)=-\cos(x+\pi)</math>
-
-	samt standardvinklar för att räkna ut <math>\cos(37\pi/4)</math>.
-	\|-
-	\|\|
-	\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.5.1.a \| Svar b) \| Svar 3.5.1.b \| Lösning a) \| Lösning 3.5.1.a \| Lösning b) \| Lösning 3.5.1.b }}
-
-
	===Övning 2.3.4===		===Övning 2.3.4===

Rad 60:		Rad 15:
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT: Svar \| Svar 2.3.4 \| Lösning \| Lösning 2.3.4 }}		</div>{{#NAVCONTENT: Svar \| Svar 2.3.4 \| Lösning \| Lösning 2.3.4 }}
-
-
-	===Övning 2.3.2===
-
-	<div class="ovning">
-	{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	\|a) Hur många palidromer av längd 6 kan man bilda med hjälp av siffrorna <math>0,1,2,\dots,9</math>?
-	\|-
-	\|b) Hur många palidromer av längd 5 kan man bilda med hjälp av siffrorna <math>0,1,2,\dots,9</math>?
-	\|-
-	\|\|
-	\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 2.3.2.a \| Svar b) \| Svar 2.3.2.b \| Lösning a) \| Lösning 2.3.2.a \| Lösning b) \| Lösning 2.3.2.b }}
-
-	===Övning 2.3.3===
-
-	<div class="ovning">
-	{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	\|
-	Man kan välja mellan 3 olika tröjor (röd, gul och svart), 2 olika byxor (vita och svarta) och 5 olika hattar (gul, vit, svart, grön och blå).
-	\|-
-	\|a) Lena är inte så stilig, hon kombinerar färger fritt. På hur många sätt kan hon välja sina kläder?
-	\|-
-	\|b) Jonas vill ha svarta byxor och en gul tröja, men hattens färg tycker han inte är så viktig. Hur många olika klädval har han?
-	\|-
-	\|c) Anna vill inte kombinera svarta byxor med en gul tröja. På hur många sätt kan hon kombinera olika kläder?
-	\|-
-	\|\|
-	\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 2.3.3.a \| Svar b) \| Svar 2.3.3.b \| Svar c) \| Svar 2.3.3.c \| Lösning a) \| Lösning 2.3.3.a \| Lösning b) \| Lösning 2.3.3.b \| Lösning c) \| Lösning 2.3.3.c \| Tips c) \| Tips 2.3.3.c}}
-
-
-	===Övning 3.2.1===
-
-	<div class="ovning">
-	Låt <math>f(x)=\sqrt{x}</math>. Vilka av följande val till definitions- och målmängd är tillåtna?
-	{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	\|a) <math>f:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+</math>
-	\|-
-	\|b) <math>f:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}</math>
-	\|-
-	\|c) <math>f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math>
-	\|-
-	\|d) <math>f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}</math>
-	\|-
-	\|e) <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math>
-	\|-
-	\|\|
-	\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.2.1a \| Svar b) \| Svar 3.2.1b \| Svar c) \| Svar 3.2.1c \| Svar d) \| Svar 3.2.1d \| Svar e) \| Svar 3.2.1e \| Lösning a) \| Lösning 3.2.1 \| Lösning b) \| Lösning 3.2.1b \| Lösning c) \| Lösning 3.2.1c \| Lösning d) \| Lösning 3.2.1d \| Lösning e) \| Lösning 3.2.1e}}

	===Övning 4.2.2===		===Övning 4.2.2===

Samuel den 24 juli 2012 kl. 15.39

2012-07-24T15:39:44Z

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2012 kl. 15.39
Rad 14:		Rad 14:
	\|-		\|-
	\|d) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att		\|d) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att
-	<math>\qquad f(n)=2i+3</math>?	+	<math>\qquad f(n)=2+3i</math>?
	\|-		\|-
	\|e) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att		\|e) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att

Samuel den 24 juli 2012 kl. 14.54

2012-07-24T14:54:36Z

← Äldre version		Versionen från 24 juli 2012 kl. 14.54
Rad 1:		Rad 1:
		+	===Övning 3.2.10===
		+
		+	<div class="ovning">
		+	Låt
		+
		+	<math>\qquad\begin{align}f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}\\g:\mathbb{R}\to\mathbb{C}\end{align}</math>
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a) Kan man definiera <math>f(g(a))</math>? Kan man definiera <math>g(f(a))</math>?
		+	\|-
		+	\|b) Vad blir <math>f(2/3)</math>?
		+	\|-
		+	\|c) Vad blir <math>g(f(2/3))</math>?
		+	\|-
		+	\|d) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att
		+	<math>\qquad f(n)=2i+3</math>?
		+	\|-
		+	\|e) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att
		+	<math>\qquad f(n)=2\pi</math>?
		+	\|-
		+	\|\|
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.2.10.a \| Svar b) \| Svar 3.2.10.b \| Svar c) \| Svar 3.2.10.c \| Svar d) \| Svar 3.2.10.d \| Svar e) \| Svar 3.2.10.e \| Lösning a) \| Lösning 3.2.10.a \| Lösning b) \| Lösning 3.2.10.b \| Lösning c) \| Lösning 3.2.10.c \| Lösning d) \| Lösning 3.2.10.d \| Lösning e) \| Lösning 3.2.10.e }}
		+
		+
		+
	===Övning 3.5.1===		===Övning 3.5.1===

Samuel den 18 juli 2012 kl. 14.47

2012-07-18T14:47:07Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2012 kl. 14.47
Rad 1:		Rad 1:
		+	===Övning 3.5.1===
		+
		+	<div class="ovning">
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a) Använd sambandet <math>\sin(v)=\sin(\pi-v)</math> och standardvinklar för att beräkna <math>\sin(5\pi/6)</math>.
		+	\|-
		+	\|b) Använd följande samband
		+
		+	<math>\qquad\cos(x)=\cos(x+2\pi n),\qquad n\in\mathbb{Z}</math>
		+
		+	<math>\qquad\cos(x)=-\cos(x+\pi)</math>
		+
		+	samt standardvinklar för att räkna ut <math>\cos(37\pi/4)</math>.
		+	\|-
		+	\|\|
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.5.1.a \| Svar b) \| Svar 3.5.1.b \| Lösning a) \| Lösning 3.5.1.a \| Lösning b) \| Lösning 3.5.1.b }}
		+
		+
	===Övning 2.3.4===		===Övning 2.3.4===

Samuel den 17 juli 2012 kl. 14.56

2012-07-17T14:56:56Z

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2012 kl. 14.56
Rad 47:		Rad 47:


-	===Övning ~~4..~~..===	+	===Övning 3.2.1===

	<div class="ovning">		<div class="ovning">
Rad 64:		Rad 64:
	\|\|		\|\|
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 4}}	+	</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) \| Svar 3.2.1a \| Svar b) \| Svar 3.2.1b \| Svar c) \| Svar 3.2.1c \| Svar d) \| Svar 3.2.1d \| Svar e) \| Svar 3.2.1e \| Lösning a) \| Lösning 3.2.1 \| Lösning b) \| Lösning 3.2.1b \| Lösning c) \| Lösning 3.2.1c \| Lösning d) \| Lösning 3.2.1d \| Lösning e) \| Lösning 3.2.1e}}
-		+

	===Övning 4.2.2===		===Övning 4.2.2===

Samuel den 16 juli 2012 kl. 13.34

2012-07-16T13:34:37Z

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.34
Rad 5:		Rad 5:

	[[Bild:Venn.png \| right]]		[[Bild:Venn.png \| right]]
-	En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 7 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.	+	En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 4 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.

	Beteckna mängden av elever som gillar fysik med <math>A</math>, biologi med <math>B</math> och matematik med <math>C</math>.		Beteckna mängden av elever som gillar fysik med <math>A</math>, biologi med <math>B</math> och matematik med <math>C</math>.

Samuel den 16 juli 2012 kl. 13.08

2012-07-16T13:08:03Z

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.08
Rad 3:		Rad 3:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
-	Ett vanligt sätt att illustrera kombinatorikproblem är ett så kallat Venn-diagramm.

-	~~Betrakta följande Venn-diagramm~~:	+	[[Bild:Venn.png \| right]]
		+	En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 7 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.

-	~~[[Bild:~~Venn.~~png]]~~	+	Beteckna mängden av elever som gillar fysik med <math>A</math>, biologi med <math>B</math> och matematik med <math>C</math>.
		+
		+	Situationen kan illustreras med hjälp av ett Venn-diagram, se bilden bredvid.
		+
		+	Hur många elever gillar enbart matematik? Markera den efterfrågade mängden i Venn-diagrammet.

	\|}		\|}