Lösning 4.4.5e - Versionshistorik

Samuel den 23 juli 2012 kl. 14.56

2012-07-23T14:56:34Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 14.56
Rad 5:		Rad 5:
	Vi erhåller:		Vi erhåller:

-	<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>	+	<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + \frac{19}{4} \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>

	Rötterna blir alltså <math> x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{5}{2} </math> varav roten <math>x_2</math> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.		Rötterna blir alltså <math> x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{5}{2} </math> varav roten <math>x_2</math> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.

Samuel den 23 juli 2012 kl. 14.53

2012-07-23T14:53:26Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 14.53
Rad 7:		Rad 7:
	<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>		<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>

-	Rötterna blir alltså <math> x_1 = 1/2, x_2 = 5/2 </math> varav roten <x_2> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.	+	Rötterna blir alltså <math> x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{5}{2} </math> varav roten <math>x_2</math> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.

	Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså <math> 2 < x < 3 </math>. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med <math>\|x^2 - 5x + 6\| = -(x^2 - 5x + 6) </math>.		Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså <math> 2 < x < 3 </math>. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med <math>\|x^2 - 5x + 6\| = -(x^2 - 5x + 6) </math>.

Samuel den 23 juli 2012 kl. 14.52

2012-07-23T14:52:34Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 14.52
Rad 13:		Rad 13:
	Vi får:		Vi får:

-	<math> -x^2 + 5x -6 = -2x + \frac{19}{4} </math>	+	<math> -x^2 + 5x -6 = -2x + \frac{19}{4} \Leftrightarrow x^2 -7x + 43/4 = 0 </math>
		+
		+	<math> x_3 = \frac{7-\sqrt{6}}{2}, x_4 = \frac{7+\sqrt{6}}{2}</math>
		+
		+	endast <math>x_3</math> ligger inom intervallet vi arbetar med, och vi förkastar alltså <math>x_4</math>.

Samuel den 23 juli 2012 kl. 14.34

2012-07-23T14:34:18Z

← Äldre version		Versionen från 23 juli 2012 kl. 14.34
Rad 1:		Rad 1:
-	Det första vi gör är att undersöka när uttrycket inom absolutbeloppstecken är negativt. Uttrycket <math> x^2 - 5x + 6 </math> kan skrivas som <math>(x-3)(x-2)</math>.	+	Det första vi gör är att undersöka när uttrycket inom absolutbeloppstecken är negativt. Uttrycket <math> x^2 - 5x + 6 </math> kan skrivas som <math>(x-3)(x-2)</math>. Via ett snabbt teckenstudium ser vi att uttrycket är positivt när <math> x \leq 2 </math>, negativt när <math> 2 < x < 3</math> och positivt igen när <math> x \geq 3 </math>. Vi delar alltså in ekvationen i två delar; ett då uttrycket är positivt och ett då uttrycket är negativt.
		+
		+	Vi börjar med fallet då uttrycket är positivt, detta gäller då <math> x \leq 2</math> eller <math>x \geq 3</math>. Då kan vi sätta: <math>\|x^2 - 5x + 6\| = x^2 - 5x + 6</math>.
		+
		+	Vi erhåller:
		+
		+	<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>
		+
		+	Rötterna blir alltså <math> x_1 = 1/2, x_2 = 5/2 </math> varav roten <x_2> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.
		+
		+	Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså <math> 2 < x < 3 </math>. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med <math>\|x^2 - 5x + 6\| = -(x^2 - 5x + 6) </math>.
		+
		+	Vi får:
		+
		+	<math> -x^2 + 5x -6 = -2x + \frac{19}{4} </math>

Samuel: Ny sida: Det första vi gör är att undersöka när uttrycket inom absolutbeloppstecken är negativt. Uttrycket $x^2 - 5x + 6$ kan skrivas som $(x-3)(x-2)$ .

2012-07-23T13:46:16Z

Ny sida: Det första vi gör är att undersöka när uttrycket inom absolutbeloppstecken är negativt. Uttrycket <math> x^2 - 5x + 6 </math> kan skrivas som <math>(x-3)(x-2)</math>.

Ny sida