Lösning 4.3.5 - Versionshistorik

Samuel den 17 juli 2012 kl. 14.06

2012-07-17T14:06:16Z

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2012 kl. 14.06
Rad 19:		Rad 19:
	<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>		<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>

-	I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när ~~den~~ är definierad på arcussinus värdemängd är positiv.	+	I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när funktionen är definierad på arcussinus värdemängd är positiv.

Samuel den 17 juli 2012 kl. 13.41

2012-07-17T13:41:14Z

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2012 kl. 13.41
Rad 18:		Rad 18:

	<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>		<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>
		+
		+	I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när den är definierad på arcussinus värdemängd är positiv.

Samuel: Ny sida: Vi har funktionen $y = arcsin(x)$ och vet hur inversens derivata ser ut. Tag inversen av bägge sidorna: $sin(y) = x$ Derivera sedan med avseende på x, och kom ih...

2012-07-17T13:30:52Z

Ny sida: Vi har funktionen <math>y = arcsin(x)</math> och vet hur inversens derivata ser ut. Tag inversen av bägge sidorna: <math>sin(y) = x</math> Derivera sedan med avseende på x, och kom ih...

Ny sida

Vi har funktionen <math>y = arcsin(x)</math> och vet hur inversens derivata ser ut.

Tag inversen av bägge sidorna:

<math>sin(y) = x</math>

Derivera sedan med avseende på x, och kom ihåg att y är en funktion av x, så att vi blir tvungna att använda kedjeregeln:

<math>y'cos(y) = 1</math>

<math>y' = \frac{1}{cos(y)} </math>

Substituera vårt uttryck för y:

<math>y' = \frac{1}{cos(arcsin(x))}</math>

Egentligen är vi nu färdiga, men om vi använder trigonometriska ettan för att skriva om svaret så får vi det på mer bekant form:

<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math>

Lösning 4.3.5 - Versionshistorik

Samuel den 17 juli 2012 kl. 14.06

Samuel den 17 juli 2012 kl. 13.41

Samuel: Ny sida: Vi har funktionen y = arcsin(x) och vet hur inversens derivata ser ut. Tag inversen av bägge sidorna: sin(y) = x Derivera sedan med avseende på x, och kom ih...

Samuel: Ny sida: Vi har funktionen $y = arcsin(x)$ och vet hur inversens derivata ser ut. Tag inversen av bägge sidorna: $sin(y) = x$ Derivera sedan med avseende på x, och kom ih...