Samuel: flyttade Lösning 4.3.2 till Lösning 4.3.4

2012-07-16T13:04:42Z

flyttade Lösning 4.3.2 till Lösning 4.3.4

← Äldre version

Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.04

Samuel: Ny sida: Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering. Ta logaritmen av bägge leden: $ln(y) = ln(\frac{abc}{de})$ detta ger <...

2012-07-16T13:02:32Z

Ny sida: Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering. Ta logaritmen av bägge leden: <math> ln(y) = ln(\frac{abc}{de})</math> detta ger <...

Ny sida

Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering.

Ta logaritmen av bägge leden:

<math> ln(y) = ln(\frac{abc}{de})</math>

detta ger

<math> ln(y) = ln(a) + ln(b) + ln(c) - ln(d) -ln(e) </math>

derivera nu med avseende på x, och notera att vi måste använda kedjeregeln i samtliga fall då alla inblandade funktioner är funktioner av x.

<math> \frac{y'}{y} = \frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e}</math>

Multiplicera nu med y:

<math> y' = y(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})</math>

och substituera tillbaka identiteten för y

<math> y'=\frac{abc}{de}(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})</math>

Då är vi klara! Vi kan förenkla uttycket något om vi vill, men i övrigt har vi löst uppgiften!

Lösning 4.3.4 - Versionshistorik

Samuel: flyttade Lösning 4.3.2 till Lösning 4.3.4

Samuel: Ny sida: Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering. Ta logaritmen av bägge leden: ln(y) = ln(\frac{abc}{de}) detta ger <...

Samuel: Ny sida: Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering. Ta logaritmen av bägge leden: $ln(y) = ln(\frac{abc}{de})$ detta ger <...