http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sning_4.3.2.aLösning 4.3.2.a - Versionshistorik2026-07-04T19:13:44ZVersionshistorik för denna sida på wikinMediaWiki 1.11.1http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_4.3.2.a&diff=497&oldid=prevSamuel den 12 juni 2012 kl. 13.552012-06-12T13:55:24Z<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 12 juni 2012 kl. 13.55</td>
</tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math></div></td></tr>
</table>Samuelhttp://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_4.3.2.a&diff=496&oldid=prevSamuel: Ny sida: Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...2012-06-12T13:55:15Z<p>Ny sida: Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...</p>
<p><b>Ny sida</b></p><div> Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})\cdot e^{g(x)\cdot \ln((f(x))} = D(g(x)\cdot \ln{(f(x))} )\cdot f(x)^{g(x)}.</math><br />
För att beräkna <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})</math> använder vi produktregeln. <math>D(g(x)\cdot \ln{(f(x))})= D(g(x))\cdot \ln{(f(x))})+ g(x)\cdot D(\ln(f(x)) =D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}.</math> Sammanfattningsvis får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=\left(D(g(x))\cdot \ln{(f(x)})+ g(x)\cdot \frac{D(f(x))}{f(x)}\right)\cdot f(x)^{g(x)}.</math></div>Samuel