Samuel: Ny sida: Skriv $x^n=x\cdot x^{n-1}.$ Vi får $D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.$ c) Till att börj...

2012-06-12T12:01:21Z

Ny sida: Skriv <math>x^n=x\cdot x^{n-1}.</math> Vi får <math>D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.</math> c) Till att börj...

Ny sida

Skriv <math>x^n=x\cdot x^{n-1}.</math> Vi får <math>D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.</math>
c) Till att börja med vet vi att <math>D(x^1) =1.</math> Deluppgift b) säger då att <math>D(x^2)=2x</math>. Det var alltså det vi visade i a). Om vi använder b) igen får vi <math>D(x^3)=3x^2</math> och ytterligare en gång <math>D(x^4)=4x^3.</math> Vi ser att det går att fortsätta såhär så länge vi vill och vi ser då att <math>D(x^n)= nx^{n-1}.</math> Denna bevismetod kallas induktion.

Lösning 4.2.1.c - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Skriv x^n=x\cdot x^{n-1}. Vi får D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}. c) Till att börj...

Samuel: Ny sida: Skriv $x^n=x\cdot x^{n-1}.$ Vi får $D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.$ c) Till att börj...