Samuel: Ny sida: Betrakta en sfär med radie $1$ och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor me...

2012-06-12T11:50:12Z

Ny sida: Betrakta en sfär med radie <math>1</math> och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor me...

Ny sida

Betrakta en sfär med radie <math>1</math> och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor med längd <math>2r\pi/4= \pi/2.</math> Alla tre vinklar är räta (vi ser här att vinkelsumman inte behöver vara <math>180</math> för trianglar på sfärer). Om vi antar att Pythagoras sats är sann så säger den att <math>(\pi/2)^2+(\pi/2)^2=(\pi/2)^2</math> vilket leder till att <math>(\pi/2)^2=0</math> vilket uppenbarligen är falskt. Alltså kan inte Pythagoras sats vara sann när vi studerar sfärisk geometri.

Lösning 3.5.1 - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Betrakta en sfär med radie 1 och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor me...

Samuel: Ny sida: Betrakta en sfär med radie $1$ och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor me...