Samuel: Ny sida: Vi börjar med att logaritmerar och har i minnet logaritmlagarna ---- (1) $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$ och (2) $\ln(a^{b})=b\ln(a)$ ---- Då får vi att $2...$

2012-07-24T11:56:06Z

Ny sida: Vi börjar med att logaritmerar och har i minnet logaritmlagarna ---- (1) <math> \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) </math> och (2) <math> \ln(a^{b})=b\ln(a) </math> ---- Då får vi att <math> 2...

Ny sida

Vi börjar med att logaritmerar och har i minnet logaritmlagarna

----

(1) <math> \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) </math> och

(2) <math> \ln(a^{b})=b\ln(a) </math>

----

Då får vi att

<math> 2^{x^{2}}4^{x}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \ln(2^{x^{2}}4^{x})=\ln(\frac{1}{2}) </math>

(1) ger att

<math>\Leftrightarrow \ln(2^{x^{2}})+\ln(4^{x})=\ln(\frac{1}{2})</math>

(2) ger att

<math> \Leftrightarrow x^{2}\ln{(2)}+x\ln{(4)}=\ln(\frac{1}{2})</math>

<math> \Leftrightarrow x^{2}\ln{(2)}+x\ln{(2*2)}=\ln(2^{-1})</math>

(1) applicerat på <math>\ln{(2*2)}</math> och (2) på HL ger att

<math> \Leftrightarrow x^{2}\ln{(2)}+x\ln{(2)}+x\ln{(2)}=-\ln(2)</math>

<math> \Leftrightarrow x^{2}+x+x=\frac{-\ln(2)}{\ln(2)}</math>

Det här ger oss en vanlig andragradsekvation

<math> x^{2}+2x=-1 \Leftrightarrow x^{2}+2x+1=0 \Leftrightarrow (x+1)^2 = 0</math>

som har en dubbelrot vid <math>x=-1</math>

Lösning 3.3.1adis - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Vi börjar med att logaritmerar och har i minnet logaritmlagarna ---- (1) \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) och (2) \ln(a^{b})=b\ln(a) ---- Då får vi att 2...

Samuel: Ny sida: Vi börjar med att logaritmerar och har i minnet logaritmlagarna ---- (1) $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)$ och (2) $\ln(a^{b})=b\ln(a)$ ---- Då får vi att $2...$