Lösning 3.2.6 - Versionshistorik

Samuel: flyttade Lösning 3.2.2 till Lösning 3.2.6

2012-07-13T16:34:00Z

flyttade Lösning 3.2.2 till Lösning 3.2.6

← Äldre version

Versionen från 13 juli 2012 kl. 16.34

Samuel den 10 juli 2012 kl. 15.48

2012-07-10T15:48:11Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.48
Rad 15:		Rad 15:
	\end{array}		\end{array}
	\right.</math>		\right.</math>
		+
		+
		+
		+	Det är uppenbart att funktionen är både injektiv och surjektiv då vi har skapat funktionen genom att definiera en sekvens.

Samuel den 10 juli 2012 kl. 15.46

2012-07-10T15:46:34Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.46
Rad 1:		Rad 1:
-	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>-n/2</math> om n är jämt och <math>(n+1)/2</math> om n är udda.	+	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll. Vårt s:te element i sekvensen blir alltså <math>-s/2</math> om s är jämt och <math>(s+1)/2</math> om s är udda.

Samuel den 10 juli 2012 kl. 15.44

2012-07-10T15:44:59Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.44
Rad 1:		Rad 1:
-	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ~~noll,~~ ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda~~, eller noll på första plats~~.	+	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>-n/2</math> om n är jämt och <math>(n+1)/2</math> om n är udda.


-	Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.	+	Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n-1</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n</math> om n är negativt.


Rad 10:		Rad 10:
	<math> f(n)= \left\{		<math> f(n)= \left\{
	\begin{array}{ll}		\begin{array}{ll}
-	2n & \mbox{om } n > 0 \\	+	2n-1 & \mbox{om } n > 0 \\
-	-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\	+	-2n & \mbox{om } n < 0 \\
-	1 & \mbox{om } n = 0	+	0 & \mbox{om } n = 0
	\end{array}		\end{array}
	\right.</math>		\right.</math>

Samuel den 10 juli 2012 kl. 15.38

2012-07-10T15:38:16Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.38
Rad 12:		Rad 12:
	2n & \mbox{om } n > 0 \\		2n & \mbox{om } n > 0 \\
	-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\		-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\
-	1 & \mbox{om } n = 1	+	1 & \mbox{om } n = 0
	\end{array}		\end{array}
	\right.</math>		\right.</math>

Samuel den 10 juli 2012 kl. 12.45

2012-07-10T12:45:07Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 12.45
Rad 11:		Rad 11:
	\begin{array}{ll}		\begin{array}{ll}
	2n & \mbox{om } n > 0 \\		2n & \mbox{om } n > 0 \\
-	-2x +1 & \mbox{om } n < 0 \\	+	-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\
	1 & \mbox{om } n = 1		1 & \mbox{om } n = 1
	\end{array}		\end{array}
	\right.</math>		\right.</math>

Samuel den 10 juli 2012 kl. 12.44

2012-07-10T12:44:40Z

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2012 kl. 12.44
Rad 1:		Rad 1:
-	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda. Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.	+	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda, eller noll på första plats.
		+
		+
		+	Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.
		+
		+
		+

	Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att		Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att
-	<math> f(x)= </math>	+	<math> f(n)= \left\{
-	~~OFÄRDIG PGA FRISBEE~~	+	\begin{array}{ll}
		+	2n & \mbox{om } n > 0 \\
		+	-2x +1 & \mbox{om } n < 0 \\
		+	1 & \mbox{om } n = 1
		+	\end{array}
		+	\right.</math>

Samuel den 9 juli 2012 kl. 15.10

2012-07-09T15:10:48Z

← Äldre version		Versionen från 9 juli 2012 kl. 15.10
Rad 1:		Rad 1:
-	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda.	+	Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda. Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.

	Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att		Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att
	<math> f(x)= </math>		<math> f(x)= </math>
	OFÄRDIG PGA FRISBEE		OFÄRDIG PGA FRISBEE

Samuel: Ny sida: Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, ...

2012-07-09T15:06:16Z

Ny sida: Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, ...

Ny sida

Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda.

Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att
<math> f(x)= </math>
OFÄRDIG PGA FRISBEE