http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sning_2.3.5 2026-08-23T16:36:16Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.11.1 http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.3.5&diff=1169&oldid=prev 2012-07-15T13:56:40Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 15 juli 2012 kl. 13.56</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Eftersom D vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen B eller C, så måste A sitta mellan D och antingen B eller C. Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning kan dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC, CAD, DAB, BAD}.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Eftersom D vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen B eller C, så måste A sitta mellan D och antingen B eller C. Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning kan dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC, CAD, DAB, BAD}.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Då har </del>vi <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">löst alla preferenser </del>och <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">har två personer att placera ut kvar. För att se hur många sätt detta </del>går att göra på<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">, kalla de två kvarvarande tillfälligtvis </del>för <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">P </del>och <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Q</del>, <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">och blocket av de tre </del>vi <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">redan placerat </del>ut för <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">L. Då kan vi ordna P</del>, <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Q och L på 3! </del>sätt. <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Alltså </del>får <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">vi 4</del>*<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">3!=</del>4<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">! antal </del>sätt <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">att placera lärarna på</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Sedan placerar </ins>vi <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">ut den av B </ins>och <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">C som inte redan satt sig, vilket </ins>går att göra på <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">ett enda sätt </ins>för <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">vart </ins>och <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">ett av våra fall; brevid sin kompis. Vi får ordningarna {DACB, BCAD</ins>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">DABC, CBAD}.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Slutligen placerar </ins>vi ut <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">person E, vilket går på endera av ändarna </ins>för <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">varje fall</ins>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">alltså 2 </ins>sätt <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">per fall</ins>. <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vi </ins>får <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">då 2</ins>*4 sätt.</div></td></tr> </table>

Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.3.5&diff=1167&oldid=prev 2012-07-15T13:29:08Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 15 juli 2012 kl. 13.29</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vi kollar på alla sätt som lärare </del>D<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">, </del>B<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">, </del>C <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">och </del>A <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">kan </del>sitta <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">först</del>. <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">De </del>kan <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">antingen sitta som (BCAD)</del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">(BCDA)</del>, <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">(DABC) </del>,<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">(ADBC), (DACB),(ADCB)</del>. <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">(CBAD), (CBDA)</del>. För <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">varje av dessa kan lärare E sitta </del>på <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">båda sidorna</del>, <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">så </del>för <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">varje </del>av <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">dessa får </del>vi <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">två olika sätt som lärarna </del>kan <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">sitta </del>på. <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Det blir alltså</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Eftersom </ins>D <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen </ins>B <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">eller </ins>C<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">, så måste </ins>A sitta <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">mellan D och antingen B eller C</ins>. <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning </ins>kan <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC</ins>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">CAD</ins>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">DAB</ins>, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">BAD}</ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;math&gt; 2+2+2+2+2+2+2+2</del>=<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">16 &lt;/math&gt; </del>sätt <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">de kan sitta </del>på.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Då har vi löst alla preferenser och har två personer att placera ut kvar</ins>. För <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">att se hur många sätt detta går att göra </ins>på, <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">kalla de två kvarvarande tillfälligtvis </ins>för <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">P och Q, och blocket </ins>av <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">de tre </ins>vi <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">redan placerat ut för L. Då </ins>kan <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">vi ordna P, Q och L </ins>på <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">3! sätt</ins>. <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Alltså får vi 4*3!</ins>=<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">4! antal </ins>sätt <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">att placera lärarna </ins>på.</div></td></tr> </table>

Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.3.5&diff=969&oldid=prev 2012-06-29T14:04:18Z

<p>Ny sida: Vi kollar på alla sätt som lärare D, B, C och A kan sitta först. De kan antingen sitta som (BCAD),(BCDA), (DABC) ,(ADBC), (DACB),(ADCB). (CBAD), (CBDA). För varje av dessa kan lärare ...</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>Vi kollar på alla sätt som lärare D, B, C och A kan sitta först. De kan antingen sitta som (BCAD),(BCDA), (DABC) ,(ADBC), (DACB),(ADCB). (CBAD), (CBDA). För varje av dessa kan lärare E sitta på båda sidorna, så för varje av dessa får vi två olika sätt som lärarna kan sitta på. Det blir alltså<br /> &lt;math&gt; 2+2+2+2+2+2+2+2=16 &lt;/math&gt; sätt de kan sitta på.</div>

Samuel