Lösning 2.1.8a - Versionshistorik

http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sning_2.1.8a Lösning 2.1.8a - Versionshistorik 2026-05-16T23:35:35Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.11.1 http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.1.8a&diff=922&oldid=prev Samuel den 28 juni 2012 kl. 12.22 2012-06-28T12:22:29Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 28 juni 2012 kl. 12.22</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\qquad p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><math>\qquad p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">i</ins>\sqrt{5}/2 </math>.</div></td></tr> </table>

Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.1.8a&diff=921&oldid=prev Samuel den 28 juni 2012 kl. 12.21 2012-06-28T12:21:14Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 28 juni 2012 kl. 12.21</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><math> p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>. Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till p(x). Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><math><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">\qquad </ins>p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"><math></ins>p(x)<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></math></ins>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>.</div></td></tr> </table>

Samuel http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php?title=L%C3%B6sning_2.1.8a&diff=862&oldid=prev Sass: Ny sida: Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att <math> p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>. Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </ma... 2012-06-21T13:46:09Z

<p>Ny sida: Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att <math> p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>. Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </ma...</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att <br /> <math> p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>. Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till p(x). Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>.</div>

Sass