Samuel: Ny sida: Vi börjar, som ovan, med att studera tiopotenser: $10^0\equiv_{11}1$ , $10^1\equiv_{11}-1$ , $10^2\equiv_{11}1$ , $10^3\equiv_{11}-1$ . Generellt, s...

2012-06-11T12:04:19Z

Ny sida: Vi börjar, som ovan, med att studera tiopotenser: <math>10^0\equiv_{11}1</math>, <math>10^1\equiv_{11}-1</math>, <math>10^2\equiv_{11}1</math>, <math>10^3\equiv_{11}-1</math>. Generellt, s...

Ny sida

Vi börjar, som ovan, med att studera tiopotenser: <math>10^0\equiv_{11}1</math>, <math>10^1\equiv_{11}-1</math>, <math>10^2\equiv_{11}1</math>, <math>10^3\equiv_{11}-1</math>. Generellt, så om <math>n</math> är ett jämnt, dvs. om <math>n=2k</math> för något heltal <math>k</math>, så har vi att <math>10^n\equiv_{11}10^{2k}\equiv_{11}(10^2)^k\equiv_{11}1^k\equiv_{11}1</math>. Om <math>n</math> är udda har vi att <math>10^n\equiv_{11}10\cdot 10^{2k}\equiv_{11}(-1)\cdot1\equiv_{11}-1</math>. Om vi, som i de tidigare uppgifterna, skriver det godtyckliga helatalet <math>N</math> som <math>n_0\cdot10^0+n_1\cdot 10^1+\ldots+n_k\cdot 10^k</math>, kan vi se att <math>N\equiv_{11}n_0-n_1+n_2+\ldots+(-1)^k n_k</math>, vilket precis är den alternerande siffersumman för talet <math>N</math>. Om nu denna är delbar med 11, är alltså talet självt också delbart med 11.

Lösning 1.4.3.b - Versionshistorik

Samuel: Ny sida: Vi börjar, som ovan, med att studera tiopotenser: 10^0\equiv_{11}1, 10^1\equiv_{11}-1, 10^2\equiv_{11}1, 10^3\equiv_{11}-1. Generellt, s...

Samuel: Ny sida: Vi börjar, som ovan, med att studera tiopotenser: $10^0\equiv_{11}1$ , $10^1\equiv_{11}-1$ , $10^2\equiv_{11}1$ , $10^3\equiv_{11}-1$ . Generellt, s...