Lösung 3.3:4b - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 13:05, 3. Sep. 2009

Sekretariat1 — Thu, 03 Sep 2009 13:05:37 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung,	+	Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.		Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.

-	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben,	+	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben.

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Zeile 15:		Zeile 15:
	&= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt]		&= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt]
	&= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt]		&= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt]
-	&=0~~\,,~~\\[10pt]	+	&=0\\[10pt]
	z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5		z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5
	&= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt]		&= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt]
	&= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt]		&= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt]
	&= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt]		&= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt]
-	&= 0~~\,\textrm{.}~~	+	&= 0
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Moni um 09:40, 23. Aug. 2009

Moni — Sun, 23 Aug 2009 09:40:48 GMT

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Zeile 8:		Zeile 8:
	Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.		Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.

-	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, ~~und~~ zu ~~prüfend ass~~ wir richtig gerechnet haben,	+	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben,

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}

Martin um 16:00, 18. Mai 2009

Martin — Mon, 18 May 2009 16:00:22 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Typically~~, ~~one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the square root.~~	+	Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung,
-		+
-	~~If we complete the square of the left-hand side, we get~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 6:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Taking the square root then gives that the equation has roots~~ <math>z-2=\pm i</math>, ~~i.e.~~ <math>z=2+i</math> ~~and~~ <math>z=2-i</math>.	+	Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) <math>z-2=\pm i</math>, also <math>z=2+i</math> und <math>z=2-i</math>.

-	~~If we want to be sure that we have found the correct solutions~~, ~~we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.~~	+	Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, und zu prüfend ass wir richtig gerechnet haben,

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}

Tekbot: Solution 3.3:4b moved to Lösung 3.3:4b: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:47:35 GMT

Solution 3.3:4b moved to Lösung 3.3:4b: Robot: moved page

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Version vom 10:47, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:13:14 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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Zeile 3:		Zeile 3:
	If we complete the square of the left-hand side, we get		If we complete the square of the left-hand side, we get

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	(z-2)^2-2^2+5&=0,\\[5pt]		(z-2)^2-2^2+5&=0,\\[5pt]
	(z-2)^2+1&=0.		(z-2)^2+1&=0.

Tek um 14:30, 30. Okt. 2008

Tek — Thu, 30 Oct 2008 14:30:46 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:30, 30. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Typically, one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the root.	+	Typically, one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the square root.

	If we complete the square of the left-hand side, we get		If we complete the square of the left-hand side, we get

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	(z-2)^2-2^2+5&=0,\\[5pt]
		+	(z-2)^2+1&=0.
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	Taking the square root then gives that the equation has roots <math>z-2=\pm i</math>, i.e. <math>z=2+i</math> and <math>z=2-i</math>.
-	~~& \left( z-2 \right)^{2}-2^{2}+5=0, \\~~	+
-	~~& \left( z-2 \right)^{2}+1=0. \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	Taking the root then gives that the equation has roots	+
-	<math>z-2=\pm i,</math>	+
-	i.e.	+
-	<math>z=~~\text{~~2}+i</math>	+
-	and	+
-	<math>z=~~\text{~~2}-i</math>.	+

	If we want to be sure that we have found the correct solutions, we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.		If we want to be sure that we have found the correct solutions, we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.
-
-
-	<math>\begin{align}
-	& z=\text{2}+i:\quad z^{2}-4z+5=\left( \text{2}+i \right)^{2}-4\left( \text{2}+i \right)+5 \\
-	& =2^{2}+4i+i^{2}-8-4i+5 \\
-	& =4+4i-1-8-4i+5=0 \\
-	\end{align}</math>
-
-
-

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
-	& z=\~~text~~{2-}i:\~~quad~~ z^{2}-4z+5=~~\left~~( ~~\text{~~2-}i ~~\right~~)^{2}-4~~\left~~( ~~\text{~~2-}i ~~\right~~)+5 \\	+	z=2+i:\qquad z^2-4z+5
-	& =2^{2}-4i+i^{2}-8+4i+5 \\	+	&= (2+i)^2-4(2+i)+5\\[5pt]
-	& =4-4i-1-8+4i+5=0 \\	+	&= 2^2+4i+i^2-8-4i+5\\[5pt]
		+	&= 4+4i-1-8-4i+5\\[5pt]
		+	&=0\,,\\[10pt]
		+	z={}\rlap{2-i:}\phantom{2+i:}{}\qquad z^2-4z+5
		+	&= (2-i)^2-4(2-i)+5\\[5pt]
		+	&= 2^2-4i+i^2-8+4i+5\\[5pt]
		+	&= 4-4i-1-8+4i+5\\[5pt]
		+	&= 0\,\textrm{.}
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Ian um 09:48, 25. Okt. 2008

Ian — Sat, 25 Oct 2008 09:48:20 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:48, 25. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Typically, one solves a second-degree by completing the square, followed by taking the root.
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_3_4b~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	If we complete the square of the left-hand side, we get
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left( z-2 \right)^{2}-2^{2}+5=0, \\
		+	& \left( z-2 \right)^{2}+1=0. \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	Taking the root then gives that the equation has roots
		+	<math>z-2=\pm i,</math>
		+	i.e.
		+	<math>z=\text{2}+i</math>
		+	and
		+	<math>z=\text{2}-i</math>.
		+
		+	If we want to be sure that we have found the correct solutions, we can substitute each solution into the equation and see whether the equation is satisfied.
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& z=\text{2}+i:\quad z^{2}-4z+5=\left( \text{2}+i \right)^{2}-4\left( \text{2}+i \right)+5 \\
		+	& =2^{2}+4i+i^{2}-8-4i+5 \\
		+	& =4+4i-1-8-4i+5=0 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& z=\text{2-}i:\quad z^{2}-4z+5=\left( \text{2-}i \right)^{2}-4\left( \text{2-}i \right)+5 \\
		+	& =2^{2}-4i+i^{2}-8+4i+5 \\
		+	& =4-4i-1-8+4i+5=0 \\
		+	\end{align}</math>

Tekbot: Lösning 3.3:4b moved to Solution 3.3:4b: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 15:08:01 GMT

Lösning 3.3:4b moved to Solution 3.3:4b: Robot: moved page

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Version vom 15:08, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:13:44 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_3_4b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_4b.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_3_4b.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 13:41:35 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_3_4b.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:3_3_4b.gif]] </center>
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