Lösung 3.3:3d - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 12:59, 3. Sep. 2009

Sekretariat1 — Thu, 03 Sep 2009 12:59:12 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Zuerst ziehen wir den Faktor		Zuerst ziehen wir den Faktor
-	<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> ~~alleine~~ steht,	+	<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> allein steht

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

-	Jetzt vereinfachen wir die ~~komplexe~~ Brüche, indem wir sie mit ~~den konjugiert~~ komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall),	+	Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall)

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,	+	Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Moni um 09:33, 23. Aug. 2009

Moni — Sun, 23 Aug 2009 09:33:48 GMT

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Zeile 4:		Zeile 4:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

-	Jetzt vereinfachen wir die komplexe Brüche, indem wir sie mit den konjugiert komplexen ~~nenner~~ erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall),	+	Jetzt vereinfachen wir die komplexe Brüche, indem wir sie mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall),

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Jetzt verwenden wir ~~uns von quadratischer~~ Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,	+	Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 15:48, 18. Mai 2009

Martin — Mon, 18 May 2009 15:48:01 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor~~	+	Zuerst ziehen wir den Faktor
-	<math>i</math> ~~in front of~~ <math>z^2</math>,	+	<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> alleine steht,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Then~~, ~~simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by~~ <math>-i</math> ~~(the denominator's complex conjugate~~),	+	Jetzt vereinfachen wir die komplexe Brüche, indem wir sie mit den konjugiert komplexen nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall),

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket~~,	+	Jetzt verwenden wir uns von quadratischer Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:46:55 GMT

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Version vom 10:46, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:12:54 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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Zeile 2:		Zeile 2:
	<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,		<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

	Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),		Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr)		i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr)
	&= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt]		&= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt]
Zeile 14:		Zeile 14:
	Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,		Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)		i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)
	&= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt]		&= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt]

Tek um 14:04, 30. Okt. 2008

Tek — Thu, 30 Oct 2008 14:04:26 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:04, 30. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor		Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor
-	<math>i</math>	+	<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,
-	in front of	+
-	<math>z^{2}</math>	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}

		+	Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),

-	<math>i\~~left~~( z^{2}+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i} \~~right~~).</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr)
		+	&= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt]
		+	&= i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

		+	Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,

-	~~Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	<math~~>-i</math>~~	+	i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)
-	~~(the denominator's complex conjugate):~~	+	&= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt]
-		+	&= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2 - \bigl(\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2+i\bigr)\\[5pt]
-		+	&= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\tfrac{9}{4}+3i-i^2+i\bigr)\\[5pt]
-	<math>\begin{align}	+	&= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\frac{5}{4}+4i\bigr)\\[5pt]
-	& i\~~left~~( z^{2}+~~\frac{\left( 2+3i \right)\centerdot \left( -i \right)}{i\centerdot \left( -i \right)}z-\frac{1\centerdot \left( -i \right)}{i\centerdot \left( -i \right)} \right) \\~~	+	&= i\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\tfrac{5}{4}i+4i^2\\[5pt]
-	~~& =i\left( z^{2}+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1} \right) \\~~	+	&= i\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-4-\tfrac{5}{4}i\,\textrm{.}
-	~~& =i\left( z^{2}+\left~~( 3-2i ~~\right~~)z+i \~~right~~)~~. \\~~	+	\end{align}</math>}}
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket:~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	& ~~i\left( z^{2}+\left( 3-2i \right)z+i \right)~~=i\~~left~~( \~~left~~( z+\frac{3-2i}{2} \~~right~~)^{2}-\~~left~~( \frac{3-2i}{2} \~~right~~)^{2}+i \~~right~~) \\	+
-	& =i\~~left~~( \~~left~~( z+\~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}-\~~left~~( \~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}+i \~~right~~) \\	+
-	& =i\~~left~~( \~~left~~( z+\~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}-\~~frac~~{9}{4}+3i+1+i \~~right~~) \\	+
-	& =i\~~left~~( \~~left~~( z+\~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}-\frac{5}{4}+4i \~~right~~) \\	+
-	& =\~~left~~( z+\~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}-\~~frac~~{5}{4}i+4i^{2} \\	+
-	& =\~~left~~( z+\~~frac~~{3}{2}-i \~~right~~)^{2}-4-\~~frac~~{5}{4}i. \\	+
-	\end{align}</math>	+

Ian um 09:05, 25. Okt. 2008

Ian — Sat, 25 Oct 2008 09:05:19 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:05, 25. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~3_3_3d~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>i</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	in front of
		+	<math>z^{2}</math>
		+
		+
		+
		+	<math>i\left( z^{2}+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i} \right).</math>
		+
		+
		+	Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by
		+	<math>-i</math>
		+	(the denominator's complex conjugate):
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& i\left( z^{2}+\frac{\left( 2+3i \right)\centerdot \left( -i \right)}{i\centerdot \left( -i \right)}z-\frac{1\centerdot \left( -i \right)}{i\centerdot \left( -i \right)} \right) \\
		+	& =i\left( z^{2}+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1} \right) \\
		+	& =i\left( z^{2}+\left( 3-2i \right)z+i \right). \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket:
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& i\left( z^{2}+\left( 3-2i \right)z+i \right)=i\left( \left( z+\frac{3-2i}{2} \right)^{2}-\left( \frac{3-2i}{2} \right)^{2}+i \right) \\
		+	& =i\left( \left( z+\frac{3}{2}-i \right)^{2}-\left( \frac{3}{2}-i \right)^{2}+i \right) \\
		+	& =i\left( \left( z+\frac{3}{2}-i \right)^{2}-\frac{9}{4}+3i+1+i \right) \\
		+	& =i\left( \left( z+\frac{3}{2}-i \right)^{2}-\frac{5}{4}+4i \right) \\
		+	& =\left( z+\frac{3}{2}-i \right)^{2}-\frac{5}{4}i+4i^{2} \\
		+	& =\left( z+\frac{3}{2}-i \right)^{2}-4-\frac{5}{4}i. \\
		+	\end{align}</math>

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Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 15:07:21 GMT

Lösning 3.3:3d moved to Solution 3.3:3d: Robot: moved page

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Version vom 15:07, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:13:24 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 08:13, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_3_3d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_3d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_3_3d.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 13:40:22 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_3_3d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:3_3_3d.gif]] </center>
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