Lösung 3.3:3c - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 12:57, 3. Sep. 2009

Sekretariat1 — Thu, 03 Sep 2009 12:57:01 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck		Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.</math>}}

-	Wir ~~sammeln alls~~ ''z''-Terme ~~zusammen,~~	+	Wir versammeln alle ''z''-Terme

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)~~\,,~~</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}}

-	und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung,	+	und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Moni um 09:29, 23. Aug. 2009

Moni — Sun, 23 Aug 2009 09:29:48 GMT

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-	Wir ziehen ein Minuszeichen heraus, und erhalten so den Ausdruck	+	Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}

-	und verwenden ~~uns von der~~ Formel für quadratische Ergänzung,	+	und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 15:45, 18. Mai 2009

Martin — Mon, 18 May 2009 15:45:32 GMT

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-	~~If we take the minus sign out in front of the whole expression~~,	+	Wir ziehen ein Minuszeichen heraus, und erhalten so den Ausdruck

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}

-	~~and collect together the first~~-~~degree terms~~,	+	Wir sammeln alls ''z''-Terme zusammen,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}

-	~~we can then complete the square of the expression inside the outer bracket~~,	+	und verwenden uns von der Formel für quadratische Ergänzung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:46:35 GMT

Solution 3.3:3c moved to Lösung 3.3:3c: Robot: moved page

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Version vom 10:46, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:12:44 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	If we take the minus sign out in front of the whole expression,		If we take the minus sign out in front of the whole expression,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}

	and collect together the first-degree terms,		and collect together the first-degree terms,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}

	we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,		we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)		-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
	&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]		&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]

Tek um 13:45, 30. Okt. 2008

Tek — Thu, 30 Oct 2008 13:45:05 GMT

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	If we take the minus sign out in front of the whole expression,		If we take the minus sign out in front of the whole expression,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
-	<math>-\~~left~~( z^{2}+2iz-4z-1 \~~right~~)</math>	+
-		+

	and collect together the first-degree terms,		and collect together the first-degree terms,

		+	{{Displayed math\|\|<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}

-	~~<math>-\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)</math>~~	+	we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,
-		+
-		+
-	we can then complete the square of the expression inside the outer bracket	+
-		+
-		+

-	<math>\begin{align}	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	& -\~~left~~( z^{2}+~~\left~~( -4+2i ~~\right~~)z-1 \~~right~~)=-\~~left~~( \~~left~~( z+\frac{-4+2i}{2} \~~right~~)^{2}-\~~left~~( \frac{-4+2i}{2} \~~right~~)^{2}-1 \~~right~~) \\	+	-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
-	& =-\~~left~~( ~~\left~~( z-2+i ~~\right~~)^{2}-~~\left~~( -2+i ~~\right~~)^{2}-1 \~~right~~) \\	+	&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]
-	& =-\~~left~~( ~~\left~~( z-2+i ~~\right~~)^{2}-~~\left~~( -2 ~~\right~~)^{2}+4i-i^{2}-1 \~~right~~) \\	+	&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2+i)^2-1\bigr)\\[5pt]
-	& =-\~~left~~( ~~\left~~( z-2+i ~~\right~~)^{2}-4+4i+1-1 \~~right~~) \\	+	&= -\bigl((z-2+i)^2-(-2)^2+4i-i^2-1\bigr)\\[5pt]
-	& =-\~~left~~( ~~\left~~( z-2+i ~~\right~~)^{2}-4+4i \~~right~~) \\	+	&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i+1-1\bigr)\\[5pt]
-	& =-~~\left~~( z-2+i ~~\right~~)^{2}+4-4i. \\	+	&= -\bigl((z-2+i)^2-4+4i\bigr)\\[5pt]
-	\end{align}</math>	+	&= -(z-2+i)^2+4-4i\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

Ian um 08:47, 25. Okt. 2008

Ian — Sat, 25 Oct 2008 08:47:16 GMT

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-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	If we take the minus sign out in front of the whole expression,
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_3_3c.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>-\left( z^{2}+2iz-4z-1 \right)</math>
		+
		+
		+	and collect together the first-degree terms,
		+
		+
		+	<math>-\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)</math>
		+
		+
		+	we can then complete the square of the expression inside the outer bracket
		+
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& -\left( z^{2}+\left( -4+2i \right)z-1 \right)=-\left( \left( z+\frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-\left( \frac{-4+2i}{2} \right)^{2}-1 \right) \\
		+	& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2+i \right)^{2}-1 \right) \\
		+	& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-\left( -2 \right)^{2}+4i-i^{2}-1 \right) \\
		+	& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i+1-1 \right) \\
		+	& =-\left( \left( z-2+i \right)^{2}-4+4i \right) \\
		+	& =-\left( z-2+i \right)^{2}+4-4i. \\
		+	\end{align}</math>

Tekbot: Lösning 3.3:3c moved to Solution 3.3:3c: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 15:07:01 GMT

Lösning 3.3:3c moved to Solution 3.3:3c: Robot: moved page

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Version vom 15:07, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:13:14 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_3_3c.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_3c.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_3_3c.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 13:39:47 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_3_3c.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:3_3_3c.gif]] </center>
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