Lösung 2.3:2c - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 08:15, 28. Aug. 2009

Sekretariat1 — Fri, 28 Aug 2009 08:15:23 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Durch die Definition von <math>\tan x</math> erhalten wir		Durch die Definition von <math>\tan x</math> erhalten wir

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx\,</math>.}}

-	Wir sehen hier, dass der Zähler <math>\sin x</math> ~~die~~ (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,	+	Wir sehen hier, dass der Zähler <math>\sin x</math> (fast) die Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 13:
	&= -\int\frac{du}{u}\\[5pt]		&= -\int\frac{du}{u}\\[5pt]
	&= -\ln \|u\| + C\\[5pt]		&= -\ln \|u\| + C\\[5pt]
-	&= -\ln \|\cos x\| + C~~\,\textrm{.}~~	+	&= -\ln \|\cos x\| + C
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}


-	Hinweis: <math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math> ist nur eine Stammfunktion wenn <math>\cos x\ne 0</math>.	+	Hinweis: <math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math> ist nur eine Stammfunktion, wenn <math>\cos x\ne 0</math>.

Moni um 11:12, 22. Aug. 2009

Moni — Sat, 22 Aug 2009 11:12:35 GMT

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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}

-	Wir sehen hier dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,	+	Wir sehen hier, dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 18:10, 5. Mai 2009

Martin — Tue, 05 May 2009 18:10:57 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we use the definition of~~ <math>\tan x</math> ~~and write the integral as~~	+	Durch die Definition von <math>\tan x</math> erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}

-	~~we see that the numerator~~ <math>\sin x</math> ~~is the derivative of the denominator~~ (~~apart from the minus sign~~). ~~Hence, the substitution~~ <math>u=\cos x</math> ~~will work~~,	+	Wir sehen hier dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 17:		Zeile 17:


-	~~Note~~: <math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math> ~~is only a primitive function in intervals in which~~ <math>\cos x\ne 0</math>.	+	Hinweis: <math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math> ist nur eine Stammfunktion wenn <math>\cos x\ne 0</math>.

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:27:55 GMT

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Version vom 10:27, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:04:24 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	If we use the definition of <math>\tan x</math> and write the integral as		If we use the definition of <math>\tan x</math> and write the integral as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}

	we see that the numerator <math>\sin x</math> is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution <math>u=\cos x</math> will work,		we see that the numerator <math>\sin x</math> is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution <math>u=\cos x</math> will work,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx		\int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx
	&= \left\{\begin{align}		&= \left\{\begin{align}

Tek um 08:59, 29. Okt. 2008

Tek — Wed, 29 Oct 2008 08:59:07 GMT

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-	If we use the definition of	+	If we use the definition of <math>\tan x</math> and write the integral as
-	<math>\tan x</math>	+
-	and write the integral as	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}

-	<math>\~~int{\tan~~ x\,~~dx}~~=~~\int{\frac{\sin x}{~~\cos x~~}\,dx}~~</math>	+	we see that the numerator <math>\sin x</math> is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution <math>u=\cos x</math> will work,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx
		+	&= \left\{\begin{align}
		+	u &= \cos x\\[5pt]
		+	du &= (\cos x)'\,dx = -\sin x\,dx
		+	\end{align}\right\}\\[5pt]
		+	&= -\int\frac{du}{u}\\[5pt]
		+	&= -\ln \|u\| + C\\[5pt]
		+	&= -\ln \|\cos x\| + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	we see that the numerator
-	<math>\sin x</math>
-	is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution
-	<math>u=\cos x</math>
-	will work,

-		+	Note: <math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math> is only a primitive function in intervals in which <math>\cos x\ne 0</math>.
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& \int{\frac{\sin x}{\cos x}\,dx}=\left\{ \begin{matrix}~~	+
-	~~u=\cos x \\~~	+
-	~~du=\left( \cos x \right)^{\prime }\,dx=-\sin x\,dx \\~~	+
-	~~\end{matrix} \right\} \\~~	+
-	~~& =-\int{\frac{\,du}{u}}=-\ln \left\| u \right\|+C=-\ln \left\| \cos x \right\|+C \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~NOTE~~:	+
-	<math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math>	+
-	is only a primitive function in intervals in which	+
-	<math>\cos x\ne 0</math>.	+

Ian um 14:16, 22. Okt. 2008

Ian — Wed, 22 Oct 2008 14:16:41 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we use the definition of
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_3_2c~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\tan x</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and write the integral as
		+
		+
		+	<math>\int{\tan x\,dx}=\int{\frac{\sin x}{\cos x}\,dx}</math>
		+
		+
		+	we see that the numerator
		+	<math>\sin x</math>
		+	is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution
		+	<math>u=\cos x</math>
		+	will work,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{\frac{\sin x}{\cos x}\,dx}=\left\{ \begin{matrix}
		+	u=\cos x \\
		+	du=\left( \cos x \right)^{\prime }\,dx=-\sin x\,dx \\
		+	\end{matrix} \right\} \\
		+	& =-\int{\frac{\,du}{u}}=-\ln \left\| u \right\|+C=-\ln \left\| \cos x \right\|+C \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	NOTE:
		+	<math>-\ln \left\| \cos x \right\|+C</math>
		+	is only a primitive function in intervals in which
		+	<math>\cos x\ne 0</math>.

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Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:48:21 GMT

Lösning 2.3:2c moved to Solution 2.3:2c: Robot: moved page

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Version vom 14:48, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:03:54 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_3_2c.gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_3_2c.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:2_3_2c.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 10:07:30 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_3_2c.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:2_3_2c.gif]] </center>
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