Lösung 2.3:1d - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 08:00, 28. Aug. 2009

Sekretariat1 — Fri, 28 Aug 2009 08:00:27 GMT

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-	Ein ~~natürlicher~~ erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. ~~Dies lässt~~ uns aber ~~mit dem~~ Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab,	+	Ein erster Gedanke ist hier, dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dabei bleibt uns aber das Problem, eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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	&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]		&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
	&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]		&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]
-	&= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C~~\,\textrm{.}~~	+	&= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.	+	Wie man die Faktoren wählt, ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.

Moni um 11:07, 22. Aug. 2009

Moni — Sat, 22 Aug 2009 11:07:22 GMT

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-	Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies ~~lasst~~ uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab,	+	Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies lässt uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 9:		Zeile 9:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine ~~allgemeine~~ Regeln.	+	Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich und es gibt leider keine allgemeinen Regeln.

Martin um 15:55, 5. Mai 2009

Martin — Tue, 05 May 2009 15:55:50 GMT

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-	~~We can discern two factors in the integrand,~~ <math>x</math> ~~and <math>\ln x</math>. If we are thinking about using integration by parts~~, ~~then one factor should be integrated and the other differentiated~~. ~~It can seem attractive to choose to differentiate <math>x</math> because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for~~ <math>\ln x</math> ~~(how is that done?)~~. ~~Instead, a more successful way is to integrate~~ <math>x</math> ~~and to differentiate~~ <math>\ln x</math>,	+	Ein natürlicher erster Gedanke ist hier dass wir <math>x</math> ableiten, sodass wir nur eine Konstante haben. Dies lasst uns aber mit dem Problem eine Stammfunktion für <math>\ln x</math> zu finden. Stattdessen integrieren wir <math>x</math> und leiten <math>\ln x</math> ab,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 9:		Zeile 9:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Thus~~, ~~how one should choose the factors in an integration by parts is very dependent on the situation and there are no simple rules~~.	+	Wie man die Faktoren wählt ist also sehr unterschiedlich, und es gibt leider keine allgemeine Regeln.

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:26:55 GMT

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Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:03:54 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	We can discern two factors in the integrand, <math>x</math> and <math>\ln x</math>. If we are thinking about using integration by parts, then one factor should be integrated and the other differentiated. It can seem attractive to choose to differentiate <math>x</math> because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for <math>\ln x</math> (how is that done?). Instead, a more successful way is to integrate <math>x</math> and to differentiate <math>\ln x</math>,		We can discern two factors in the integrand, <math>x</math> and <math>\ln x</math>. If we are thinking about using integration by parts, then one factor should be integrated and the other differentiated. It can seem attractive to choose to differentiate <math>x</math> because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for <math>\ln x</math> (how is that done?). Instead, a more successful way is to integrate <math>x</math> and to differentiate <math>\ln x</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int x\cdot\ln x\,dx		\int x\cdot\ln x\,dx
	&= \frac{x^2}{2}\cdot\ln x - \int \frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{x}\,dx\\[5pt]		&= \frac{x^2}{2}\cdot\ln x - \int \frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{x}\,dx\\[5pt]

Tek um 08:27, 29. Okt. 2008

Tek — Wed, 29 Oct 2008 08:27:13 GMT

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-	We can discern two factors in the integrand,	+	We can discern two factors in the integrand, <math>x</math> and <math>\ln x</math>. If we are thinking about using integration by parts, then one factor should be integrated and the other differentiated. It can seem attractive to choose to differentiate <math>x</math> because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for <math>\ln x</math> (how is that done?). Instead, a more successful way is to integrate <math>x</math> and to differentiate <math>\ln x</math>,
-	<math>x</math>	+
-	and	+
-	<math>\ln x</math>. If we are thinking about using ~~partial~~ integration, then one factor should be integrated and the other differentiated. It can seem attractive to choose to differentiate	+
-	<math>x</math>	+
-	because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for	+
-	<math>\ln x</math>	+
-	(how is that done?). Instead, a more successful way is to integrate	+
-	<math>x</math>	+
-	and to differentiate	+
-	<math>\ln x</math>,	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\int x\cdot\ln x\,dx
		+	&= \frac{x^2}{2}\cdot\ln x - \int \frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{x}\,dx\\[5pt]
		+	&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\int x\,dx\\[5pt]
		+	&= \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C\\[5pt]
		+	&= \frac{x^2}{2}\bigl(\ln x-\tfrac{1}{2}\bigr) + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	Thus, how one should choose the factors in an integration by parts is very dependent on the situation and there are no simple rules.
-	~~& \int{x\ln x\,dx=\frac{x^{2}}{2}\ln x}-\int{\frac{x^{2}}{2}}\centerdot \frac{1}{x}\,dx \\~~	+
-	~~& =\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{1}{2}\int{x\,dx} \\~~	+
-	~~& =\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{1}{2}\centerdot \frac{x^{2}}{2}+C \\~~	+
-	~~& =\frac{x^{2}}{2}\left( \ln x-\frac{1}{2} \right)+C \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	Thus, how one should the factors in ~~a partial~~ integration is very dependent on the situation and there are no simple rules.	+

Ian um 13:49, 21. Okt. 2008

Ian — Tue, 21 Oct 2008 13:49:15 GMT

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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	We can discern two factors in the integrand,
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_3_1d~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
		+	<math>\ln x</math>. If we are thinking about using partial integration, then one factor should be integrated and the other differentiated. It can seem attractive to choose to differentiate
		+	<math>x</math>
		+	because then it will become equal to 1, but then we have the problem of determining a primitive function for
		+	<math>\ln x</math>
		+	(how is that done?). Instead, a more successful way is to integrate
		+	<math>x</math>
		+	and to differentiate
		+	<math>\ln x</math>,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{x\ln x\,dx=\frac{x^{2}}{2}\ln x}-\int{\frac{x^{2}}{2}}\centerdot \frac{1}{x}\,dx \\
		+	& =\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{1}{2}\int{x\,dx} \\
		+	& =\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{1}{2}\centerdot \frac{x^{2}}{2}+C \\
		+	& =\frac{x^{2}}{2}\left( \ln x-\frac{1}{2} \right)+C \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	Thus, how one should the factors in a partial integration is very dependent on the situation and there are no simple rules.

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Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:47:21 GMT

Lösning 2.3:1d moved to Solution 2.3:1d: Robot: moved page

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Version vom 14:47, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:03:24 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 08:03, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_3_1d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_3_1d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:2_3_1d.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 10:04:49 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_3_1d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:2_3_1d.gif]] </center>
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