Lösung 2.2:3c - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 12:40, 27. Aug. 2009

Sekretariat1 — Thu, 27 Aug 2009 12:40:11 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:40, 27. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir schreiben zuerst das Integral als		Wir schreiben zuerst das Integral als

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,.</math>}}

-	~~Nachdem die~~ Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ~~ist,~~ substituieren ~~wir~~ <math>u = \ln x</math> und erhalten so	+	Die Ableitung von <math>\ln x</math> ist <math>1/x</math>. Wir substituieren <math>u = \ln x</math> und erhalten so

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}

-	~~also~~ ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,	+	Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Moni — Sat, 22 Aug 2009 09:54:36 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:54, 22. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir schreiben zuerst das Integral ~~wie~~	+	Wir schreiben zuerst das Integral als

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}

-	Nachdem die Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ist, ~~machen~~ wir ~~die Substitution~~ <math>u = \ln x</math>, und erhalten so	+	Nachdem die Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ist, substituieren wir <math>u = \ln x</math> und erhalten so

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}

-	~~und~~ also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,	+	also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin — Tue, 05 May 2009 13:21:43 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:21, 5. Mai 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~It is simpler to investigate the integral if we write it as~~	+	Wir schreiben zuerst das Integral wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}

-	~~The derivative of~~ <math>\ln x</math> is <math>1/x</math>, ~~so if we choose~~ <math>u = \ln x</math>, ~~the integral can be expressed as~~	+	Nachdem die Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ist, machen wir die Substitution <math>u = \ln x</math>, und erhalten so

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Thus, it seems that <math>u=\ln x</math> is a useful substitution~~,	+	und also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:23:15 GMT

← Nächstältere Version

Version vom 10:23, 11. Mär. 2009

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:02:04 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:02, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	It is simpler to investigate the integral if we write it as		It is simpler to investigate the integral if we write it as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}

	The derivative of <math>\ln x</math> is <math>1/x</math>, so if we choose <math>u = \ln x</math>, the integral can be expressed as		The derivative of <math>\ln x</math> is <math>1/x</math>, so if we choose <math>u = \ln x</math>, the integral can be expressed as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}

	Thus, it seems that <math>u=\ln x</math> is a useful substitution,		Thus, it seems that <math>u=\ln x</math> is a useful substitution,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx		\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
	&= \left\{\begin{align}		&= \left\{\begin{align}

Tek — Tue, 28 Oct 2008 14:23:40 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:23, 28. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	It is simpler to investigate the integral if we write it as		It is simpler to investigate the integral if we write it as

		+	{{Displayed math\|\|<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}

-	<math>~~\int{~~\ln x~~\centerdot \frac{~~1}{x}\,~~dx}~~</math>,	+	The derivative of <math>\ln x</math> is <math>1/x</math>, so if we choose <math>u = \ln x</math>, the integral can be expressed as

-	~~The derivative of~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
-	~~<math>\ln x</math>~~	+
-	is	+
-	~~<math>\frac~~{1}{~~x}</~~math~~>, so if we choose~~	+
-	<math>u=\~~ln x~~</math>~~, the integral can be expressed as~~	+

		+	Thus, it seems that <math>u=\ln x</math> is a useful substitution,

-	~~<math>\int~~{~~u\centerdot~~ {~~u}'\,dx}</~~math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-		+	\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
-		+	&= \left\{\begin{align}
-	~~Thus, it seems that~~	+	u &= \ln x\\[5pt]
-	~~<math>u=\ln x</math>~~	+	du &= (\ln x)'\,dx = (1/x)\,dx
-	~~is a useful substitution,~~	+	\end{align}\right\}\\[5pt]
-		+	&= \int u\,du\\[5pt]
-		+	&= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
-	<math>\begin{align}	+	&= \frac{1}{2}(\ln x)^2 + C\,\textrm{.}
-	& \int{\ln x\~~centerdot~~ \frac{1}{x}\,dx}=\left\{ \begin{~~matrix~~}	+	\end{align}</math>}}
-	u=\ln x \\	+
-	du=~~\left~~( \ln x ~~\right~~)~~^{\prime }~~\,dx=~~\frac{~~1}{x}\,dx \\	+
-	\end{~~matrix~~} \right\} \\	+
-	& =\int{u\,du=\frac{1}{2}u^{2}+C} \\	+
-	& =\frac{1}{2}~~\left~~( \ln x ~~\right~~)^{2}+C \\	+
-	\end{align}</math>	+

Ian — Tue, 21 Oct 2008 11:02:31 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:02, 21. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	It is simpler to investigate the integral if we write it as
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_2_3c.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>\int{\ln x\centerdot \frac{1}{x}\,dx}</math>,
		+
		+	The derivative of
		+	<math>\ln x</math>
		+	is
		+	<math>\frac{1}{x}</math>, so if we choose
		+	<math>u=\ln x</math>, the integral can be expressed as
		+
		+
		+	<math>\int{u\centerdot {u}'\,dx}</math>
		+
		+
		+	Thus, it seems that
		+	<math>u=\ln x</math>
		+	is a useful substitution,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \int{\ln x\centerdot \frac{1}{x}\,dx}=\left\{ \begin{matrix}
		+	u=\ln x \\
		+	du=\left( \ln x \right)^{\prime }\,dx=\frac{1}{x}\,dx \\
		+	\end{matrix} \right\} \\
		+	& =\int{u\,du=\frac{1}{2}u^{2}+C} \\
		+	& =\frac{1}{2}\left( \ln x \right)^{2}+C \\
		+	\end{align}</math>

Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:43:41 GMT

← Nächstältere Version

Version vom 14:43, 16. Sep. 2008

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 08:01:34 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Oskar — Mon, 07 Apr 2008 09:29:37 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_2_3c.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

Neue Seite

{{NAVCONTENT_START}}
<center> [[Bild:2_2_3c.gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}