Lösung 2.2:3b - Versionsgeschichte

Ombtut3 um 11:48, 3. Sep. 2009

Ombtut3 — Thu, 03 Sep 2009 11:48:08 GMT

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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Alernativer Lösungsweg~~: [[2.2:3b_alternativ\|3b Substitution]] [[2.2:~~3b_alternativ~~\|3b ~~Trigonometrische Formeln~~]]	+	Alernative Lösungswege: [[2.2:3b_alternativ\|3b Substitution]] [[2.2:3b_alternativ_trig\|3b mit trigonometrischer Formel]]

Ombtut3 um 10:55, 3. Sep. 2009

Ombtut3 — Thu, 03 Sep 2009 10:55:15 GMT

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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Alernativer Lösungsweg: [[2.2:3b_alternativ\|3b]]	+	Alernativer Lösungsweg: [[2.2:3b_alternativ\|3b Substitution]] [[2.2:3b_alternativ\|3b Trigonometrische Formeln]]

Ombtut3 um 10:23, 3. Sep. 2009

Ombtut3 — Thu, 03 Sep 2009 10:23:33 GMT

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	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}		&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
		+
		+	Alernativer Lösungsweg: [[2.2:3b_alternativ\|3b]]

Sekretariat1 um 12:34, 27. Aug. 2009

Sekretariat1 — Thu, 27 Aug 2009 12:34:02 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:34, 27. Aug. 2009
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	Wir sehen, dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral		Wir sehen, dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>.}}

	Also erhalten wir		Also erhalten wir

Moni um 09:53, 22. Aug. 2009

Moni — Sat, 22 Aug 2009 09:53:35 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:53, 22. Aug. 2009
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-	Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. ~~Wir machen die Substitution~~ <math>u=\sin x</math>, und erhalten so das Intagral	+	Wir sehen, dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}

Martin um 13:19, 5. Mai 2009

Martin — Tue, 05 May 2009 13:19:54 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:19, 5. Mai 2009
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-	Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Wir machen die Substitution <math>u=\sin x</math>, und erhalten	+	Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Wir machen die Substitution <math>u=\sin x</math>, und erhalten so das Intagral

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}

Martin um 13:19, 5. Mai 2009

Martin — Tue, 05 May 2009 13:19:27 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:19, 5. Mai 2009
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-	~~If we are to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression <math>u = u(x)</math> so that the integral can be written as~~	+	Wir sehen dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Wir machen die Substitution <math>u=\sin x</math>, und erhalten
-		+
-	~~{{Abgesetzte Formel\|\|~~<math>~~\int \left(\begin{matrix}~~	+
-	~~\text{something}\\~~	+
-	~~\text{in u}~~	+
-	~~\end{matrix}\right)\cdot {u}'\,dx\,\textrm{.}</math>}}~~	+
-		+
-	~~As our integral is written,~~	+
-		+
-	~~{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\sin x~~\cos x~~\,dx~~</math>}}	+
-		+
-	~~we see that the second factor <math>\cos x</math> is a derivative of the first factor,~~ <math>\sin x</math>. If <math>u=\sin x</math>, ~~the integral can thus be written as~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}

-	~~and this makes <math>u=\sin x</math> an appropriate substitution,~~	+	Also erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:22:55 GMT

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Version vom 10:22, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 13:01:54 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	If we are to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression <math>u = u(x)</math> so that the integral can be written as		If we are to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression <math>u = u(x)</math> so that the integral can be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int \left(\begin{matrix}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int \left(\begin{matrix}
	\text{something}\\		\text{something}\\
	\text{in u}		\text{in u}
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	As our integral is written,		As our integral is written,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int\sin x\cos x\,dx</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\sin x\cos x\,dx</math>}}

	we see that the second factor <math>\cos x</math> is a derivative of the first factor, <math>\sin x</math>. If <math>u=\sin x</math>, the integral can thus be written as		we see that the second factor <math>\cos x</math> is a derivative of the first factor, <math>\sin x</math>. If <math>u=\sin x</math>, the integral can thus be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}

	and this makes <math>u=\sin x</math> an appropriate substitution,		and this makes <math>u=\sin x</math> an appropriate substitution,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\int \sin x\cos x\,dx		\int \sin x\cos x\,dx
	&= \left\{ \begin{align}		&= \left\{ \begin{align}

Tek um 14:15, 28. Okt. 2008

Tek — Tue, 28 Oct 2008 14:15:59 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:15, 28. Okt. 2008
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-	If we to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression	+	If we are to succeed in simplifying the integral with a substitution, we must find an expression <math>u = u(x)</math> so that the integral can be written as
-	<math>u=u~~\left~~( x ~~\right~~)</math>	+
-	so that the integral can be written as	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\int \left(\begin{matrix}
-	<math>\int{\left( \begin{matrix}	+	\text{something}\\
-	\text{something} \\	+	\text{in u}
-	\text{in}~~\quad u \\~~	+	\end{matrix}\right)\cdot {u}'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
-	\end{matrix} \right)}\~~centerdot~~ {u}'\,dx</math>.	+

	As our integral is written,		As our integral is written,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\int\sin x\cos x\,dx</math>}}

-	~~<math>\int{\sin x\cos x\,dx}</math>~~	+	we see that the second factor <math>\cos x</math> is a derivative of the first factor, <math>\sin x</math>. If <math>u=\sin x</math>, the integral can thus be written as
-		+
-		+
-	we see that the second factor	+
-	<math>\cos x</math>	+
-	is a derivative of the first factor,	+
-	<math>\sin x</math>. If	+
-	<math>u=\~~text{~~sin }x</math>, the integral can thus be written as	+
-		+
-		+
-	~~<math>\int{u\centerdot {u}'\,dx}</math>~~	+

-	~~and this makes~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\int u\cdot u'\,dx</math>}}
-	<math>u=\~~text{sin }x~~</math>	+
-	~~an appropriate substitution,~~	+

		+	and this makes <math>u=\sin x</math> an appropriate substitution,

-	<math>\begin{align}	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	& \int{\sin x\cos x\,dx}=\left\{ \begin{~~matrix~~}	+	\int \sin x\cos x\,dx
-	u=\~~text{~~sin }x \\	+	&= \left\{ \begin{align}
-	du=~~\left~~( \sin x ~~\right~~)~~^{\prime }~~\,dx=\cos x\,dx \\	+	u &= \sin x\\[5pt]
-	\end{~~matrix~~} \right\} \\	+	du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx
-	& =\int{u\,du=\frac{1}{2}u^{2}} \\	+	\end{align} \right\}\\[5pt]
-	& =\frac{1}{2}\sin ^{2}x+C \\	+	&= \int u\,du\\[5pt]
-	\end{align}</math>	+	&= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}