Lösung 2.1:1c - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 07:43, 21. Aug. 2009

Sekretariat1 — Fri, 21 Aug 2009 07:43:15 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Gerade <math>y=3-2x</math> schneidet die ''x''-Achse im Punkt		Die Gerade <math>y=3-2x</math> schneidet die ''x''-Achse im Punkt

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2.</math>}}

	Also liegt ein Teil der Geraden <math>x=3/2</math> unter der ''y''-Achse.		Also liegt ein Teil der Geraden <math>x=3/2</math> unter der ''y''-Achse.
Zeile 7:		Zeile 7:
	[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]

-	Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.	+	Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen, dass die Fläche, die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.

-	Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf,	+	Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf

	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]

Martin um 16:09, 28. Apr. 2009

Martin — Tue, 28 Apr 2009 16:09:41 GMT

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Zeile 9:		Zeile 9:
	Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.		Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.

-	Wir teilen unsere Fläche also auf	+	Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf,

	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]

Martin um 16:09, 28. Apr. 2009

Martin — Tue, 28 Apr 2009 16:09:15 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 16:09, 28. Apr. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.		Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.

-	Wir teilen unsere Fläche also auf,	+	Wir teilen unsere Fläche also auf
-		+
-	If we divide up the area between the straight line and the ''x''-axis at <math>x=3/2</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.	+

	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]

Martin um 15:46, 28. Apr. 2009

Martin — Tue, 28 Apr 2009 15:46:19 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:46, 28. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The straight line~~ <math>y=3-2x</math> ~~cuts the~~ ''x''-~~axis at the point~~	+	Die Gerade <math>y=3-2x</math> schneidet die ''x''-Achse im Punkt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}

-	~~so the part of the line to the right of~~ <math>x=3/2</math> ~~lies under the~~ ''y''-~~axis~~.	+	Also liegt ein Teil der Geraden <math>x=3/2</math> unter der ''y''-Achse.

	[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]

-	~~When the curve of a function lies both above and below the ''x''-axis, the value of the integral can be interpreted as “an area having a sign”, which means that~~, ~~for that part where the curve is under the~~ ''x''-~~axis~~, ~~we instead subtract the area between the curve and the~~ ''x''-~~axis~~.	+	Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen dass die Fläche die unter der ''y''-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der ''y''-Achse subtrahiert werden muss.
		+
		+	Wir teilen unsere Fläche also auf,

	If we divide up the area between the straight line and the ''x''-axis at <math>x=3/2</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.		If we divide up the area between the straight line and the ''x''-axis at <math>x=3/2</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.
Zeile 13:		Zeile 15:
	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]

-	~~We obtain~~	+	und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}</math>}}

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:14:35 GMT

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Version vom 10:14, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 12:57:44 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:57, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	The straight line <math>y=3-2x</math> cuts the ''x''-axis at the point		The straight line <math>y=3-2x</math> cuts the ''x''-axis at the point

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}

	so the part of the line to the right of <math>x=3/2</math> lies under the ''y''-axis.		so the part of the line to the right of <math>x=3/2</math> lies under the ''y''-axis.
Zeile 15:		Zeile 15:
	We obtain		We obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 12:18, 21. Okt. 2008

Tek — Tue, 21 Oct 2008 12:18:33 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:18, 21. Okt. 2008
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-	The straight line	+	The straight line <math>y=3-2x</math> cuts the ''x''-axis at the point
-	<math>y=3-2x</math>	+
-	cuts the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis at the point	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2</math>}}

-	~~<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x={3}/{2}\;</math>~~	+	so the part of the line to the right of <math>x=3/2</math> lies under the ''y''-axis.
-		+
-		+
-	so the part of the line to the right of	+
-	<math>x=~~\frac{~~3}{2}</math>	+
-	lies under the	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	-axis.	+
-		+

	[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]

-	When the curve of a function lies both above and below the	+	When the curve of a function lies both above and below the ''x''-axis, the value of the integral can be interpreted as “an area having a sign”, which means that, for that part where the curve is under the ''x''-axis, we instead subtract the area between the curve and the ''x''-axis.
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis, the value of the integral can be interpreted as “an area having a sign”, which means that, for that part where the curve is under the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis, we instead subtract the area between the curve and the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis.	+
-		+
-	~~If we divide up the area between the straight line and the~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~-axis at~~	+
-	~~<math>x={3}/{2}\;</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.~~	+
-		+

		+	If we divide up the area between the straight line and the ''x''-axis at <math>x=3/2</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.

	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]
Zeile 37:		Zeile 15:
	We obtain		We obtain

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\int\limits_{0}^{2}~~{\left~~( 3-2x ~~\right~~)\ }dx=\frac{1}{2}\~~centerdot~~ \frac{3}{2}\~~centerdot~~ 3-\frac{1}{2}\~~centerdot~~ \frac{1}{2}\~~centerdot~~ 1=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=2</math>	+

Ian um 12:02, 17. Okt. 2008

Ian — Fri, 17 Oct 2008 12:02:55 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:02, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	The straight line
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_1c~~-~~1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>y=3-2x</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+	cuts the
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	<math>x</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_1c-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	-axis at the point
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+
		+
		+	<math>y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x={3}/{2}\;</math>
		+
		+
		+	so the part of the line to the right of
		+	<math>x=\frac{3}{2}</math>
		+	lies under the
		+	<math>y</math>
		+	-axis.


	[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]
		+
		+	When the curve of a function lies both above and below the
		+	<math>x</math>
		+	-axis, the value of the integral can be interpreted as “an area having a sign”, which means that, for that part where the curve is under the
		+	<math>x</math>
		+	-axis, we instead subtract the area between the curve and the
		+	<math>x</math>
		+	-axis.
		+
		+	If we divide up the area between the straight line and the
		+	<math>x</math>
		+	-axis at
		+	<math>x={3}/{2}\;</math>, we see that the value of the integral is the area of the triangle to the left in the figure below, minus the area of the triangle to the right.
		+
		+
		+
	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]		[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]
		+
		+	We obtain
		+
		+
		+	<math>\int\limits_{0}^{2}{\left( 3-2x \right)\ }dx=\frac{1}{2}\centerdot \frac{3}{2}\centerdot 3-\frac{1}{2}\centerdot \frac{1}{2}\centerdot 1=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=2</math>

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Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:35:01 GMT

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Version vom 14:35, 16. Sep. 2008

Madde um 11:58, 21. Aug. 2008

Madde — Thu, 21 Aug 2008 11:58:54 GMT

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	<center> [[Image:2_1_1c-2(2).gif]] </center>		<center> [[Image:2_1_1c-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
		+
		+
		+	[[Image:2_1_1_c1.gif\|center]]
		+	[[Image:2_1_1_c2.gif\|center]]