Lösung 1.3:2b - Versionsgeschichte

Silke2 um 17:41, 9. Sep. 2009

Silke2 — Wed, 09 Sep 2009 17:41:28 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 17:41, 9. Sep. 2009
Zeile 39:		Zeile 39:
	\|}		\|}

-	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math>~~(3/2,~~ 17/4).</math>	+	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math> \frac{17}{4} </math> an der Stelle <math> x = \frac{3}{2} </math>.

	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]

Silke2 um 17:39, 9. Sep. 2009

Silke2 — Wed, 09 Sep 2009 17:39:52 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 17:39, 9. Sep. 2009
Zeile 39:		Zeile 39:
	\|}		\|}

-	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit ~~den~~ Maximum <math>(3/2, 17/4).</math>	+	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math>(3/2, 17/4).</math>

	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]

Ombtut4 um 11:21, 9. Sep. 2009

Ombtut4 — Wed, 09 Sep 2009 11:21:11 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:21, 9. Sep. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Lokale ~~Extrempunkte~~ einer Funktion sind entweder:	+	Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre ~~Punkte~~ mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre ~~Punkte~~, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder	+	# Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
-	# ~~Endpunkte~~.	+	# Randstellen.

	Wir untersuchen alle drei Fälle:		Wir untersuchen alle drei Fälle:
Zeile 15:		Zeile 15:
	<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li>		<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li>

-	<li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine ~~Endpunkte~~.</li>	+	<li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.</li>
	</ol>		</ol>

-	Also sind alle lokalen ~~Extrempunkte~~ auch stationäre ~~Punkte~~. Somit ist <math>x=3/2\,</math> ~~der~~ einzige ~~Punkt~~, ~~der ein Extrempunkt~~ sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob ~~der Punkt ein Extrempunkt~~ ist.	+	Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist <math>x=3/2\,</math> die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist.

Sekretariat1 um 12:45, 20. Aug. 2009

Sekretariat1 — Thu, 20 Aug 2009 12:45:36 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:45, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
	# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder		# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.
Zeile 18:		Zeile 18:
	</ol>		</ol>

-	Also sind alle lokalen ~~Extrema~~ auch stationäre Punkte~~, somit~~ ist <math>x=3/2\,</math> der ~~einziger~~ Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. ~~Wir~~ untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist~~, mit einer Vorzeichentabelle~~.	+	Also sind alle lokalen Extrempunkte auch stationäre Punkte. Somit ist <math>x=3/2\,</math> der einzige Punkt, der ein Extrempunkt sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob der Punkt ein Extrempunkt ist.


Zeile 39:		Zeile 39:
	\|}		\|}

-	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maximum <math>(3/2, 17/4)</math>.	+	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maximum <math>(3/2, 17/4).</math>

	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]

Bayerer um 15:27, 4. Aug. 2009

Bayerer — Tue, 04 Aug 2009 15:27:01 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:27, 4. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:		Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ~~ableitbar~~ ist, oder	+	# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

Zeile 10:		Zeile 10:
	<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist		<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
-	~~and becomes zero when~~ <math>x=3/2\,</math>.</li>	+	und wird null für <math>x=3/2\,</math>.</li>


-	<li>~~Nachdem~~ die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall ~~ableitbar~~.</li>	+	<li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li>

-	<li>Die Funktion ist überall definiert, ~~und~~ also hat unser Intervall keine Endpunkte.</li>	+	<li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Endpunkte.</li>
	</ol>		</ol>

-	Also sind alle lokalen ~~Extrempunkte~~ auch stationäre Punkte, ~~und also~~ ist <math>x=3/2\,</math> der einziger Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. Wir untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist, mit einer Vorzeichentabelle.	+	Also sind alle lokalen Extrema auch stationäre Punkte, somit ist <math>x=3/2\,</math> der einziger Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. Wir untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist, mit einer Vorzeichentabelle.


Zeile 39:		Zeile 39:
	\|}		\|}

-	~~Nachdem~~ die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den ~~Maxima~~ <math>(3/2, 17/4)</math>.	+	Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maximum <math>(3/2, 17/4)</math>.

	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]

Martin um 16:21, 26. Apr. 2009

Martin — Sun, 26 Apr 2009 16:21:10 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 16:21, 26. Apr. 2009
Zeile 2:		Zeile 2:

	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,		# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# Singuläre Punkte, ~~wodie~~ Funktion nicht ableitbar ist, oder	+	# Singuläre Punkte, wo die Funktion nicht ableitbar ist, oder
	# Endpunkte.		# Endpunkte.

Martin um 16:20, 26. Apr. 2009

Martin — Sun, 26 Apr 2009 16:20:33 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 16:20, 26. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~In order to determine the function's extreme points, we investigate three types of points,~~	+	Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

-	# ~~critical points~~, ~~i.e. where~~ <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,	+	# stationäre Punkte, wo <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	# ~~points where the function is not differentiable~~, ~~and~~	+	# Singuläre Punkte, wodie Funktion nicht ableitbar ist, oder
-	# ~~endpoints of the interval of definition~~.	+	# Endpunkte.

-	~~In our case, we have that~~:	+	Wir untersuchen alle drei Fälle:

	<ol>		<ol>
-	<li>~~The derivative of~~ <math>f(x)</math> ~~is given by~~	+	<li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
	and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>		and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>

-	<li>The function is a polynomial, and is therefore differentiable everywhere.</li>

-	<li>~~The function is defined for all ''x''~~, ~~and therefore the interval of definition has no endpoints~~.</li>	+	<li>Nachdem die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall ableitbar.</li>
		+
		+	<li>Die Funktion ist überall definiert, und also hat unser Intervall keine Endpunkte.</li>
	</ol>		</ol>

-	~~There is thus just one point~~ <math>x=3/2\,</math>~~, where the function possibly has an extreme point~~.	+	Also sind alle lokalen Extrempunkte auch stationäre Punkte, und also ist <math>x=3/2\,</math> der einziger Punkt der ein Extrempunkt sein könnte. Wir untersuchen ob der Punkt ein Extrempunkt ist, mit einer Vorzeichentabelle.
-		+
-	~~If we write down a sign table for the derivative~~, ~~we see that <math>x=3/2</math> is a local maximum~~.	+


Zeile 40:		Zeile 39:
	\|}		\|}

-		+	Nachdem die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit den Maxima <math>(3/2, 17/4)</math>.
-	~~Because the function is given by a second-degree expression~~, ~~its graph is a parabola with a maximum at~~ <math>(3/2, 17/4)</math> ~~and we can draw it with the help of a few couple of points~~.	+

	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]

Tekbot: Solution 1.3:2b moved to Lösung 1.3:2b: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:09:55 GMT

Solution 1.3:2b moved to Lösung 1.3:2b: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 10:09, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 12:55:24 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:55, 10. Mär. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	<ol>		<ol>
	<li>The derivative of <math>f(x)</math> is given by		<li>The derivative of <math>f(x)</math> is given by
-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
	and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>		and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>

Tek um 12:46, 17. Okt. 2008

Tek — Fri, 17 Oct 2008 12:46:23 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:46, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	In order to determine the function's extreme points, we investigate three types of points:	+	In order to determine the function's extreme points, we investigate three types of points,

-	~~1. Critical~~ points, i.e. where	+	# critical points, i.e. where <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
-	<math>{f}~~'\left~~( x ~~\right~~)=0</math>;	+	# points where the function is not differentiable, and
-		+	# endpoints of the interval of definition.
-	~~2. Points~~ where the function is not differentiable;	+
-		+
-	~~3. Endpoints~~ of the interval of definition.	+

	In our case, we have that:		In our case, we have that:

-	1. The derivative of	+	<ol>
-	<math>f~~\left~~( x ~~\right~~)</math>	+	<li>The derivative of <math>f(x)</math> is given by
-	is given by	+	{{Displayed math\|\|<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}}
-		+	and becomes zero when <math>x=3/2\,</math>.</li>
-	<math>{f}'\~~left~~( x ~~\right~~)=3-2x</math>	+
		+	<li>The function is a polynomial, and is therefore differentiable everywhere.</li>

-	~~and becomes zero when~~	+	<li>The function is defined for all ''x'', and therefore the interval of definition has no endpoints.</li>
-	<~~math~~>x~~=\frac{3}{2}~~</~~math~~>.	+	</ol>

-	~~2. The function~~ is ~~a polynomial~~, ~~and is therefore differentiable everywhere~~.	+	There is thus just one point <math>x=3/2\,</math>, where the function possibly has an extreme point.

-	~~3. The function is defined~~ for ~~all~~	+	If we write down a sign table for the derivative, we see that <math>x=3/2</math> is a local maximum.
-	<math>x</math>~~, and there are therefore the interval of definition has no~~	+
-	~~endpoints~~.	+

-	There is thus a point
-	<math>x=\frac{3}{2}</math>, where the function possibly has an extreme point.

-	~~If we write down a sign table for the derivative, we see that~~	+	{\| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
-	<math>x=\~~frac~~{3}{2}</math>	+	\|-
-	~~is a local maximum.~~	+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>x</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\| <math>\tfrac{3}{2}</math>
		+	\|width="50px" align="center" style="background:#efefef;"\|
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f^{\,\prime}(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>+</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>0</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>-</math>
		+	\|-
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>f(x)</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\nearrow</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\tfrac{17}{4}</math>
		+	\|width="50px" align="center"\| <math>\searrow</math>
		+	\|}

-	TABLE

-	Because the function is given by a second-degree expression, its graph is a parabola with a maximum at	+	Because the function is given by a second-degree expression, its graph is a parabola with a maximum at <math>(3/2, 17/4)</math> and we can draw it with the help of a few couple of points.
-	<math>~~\left~~( ~~\frac{~~3}{2~~} \right.~~,~~\left. \frac{~~17}{4~~} \right~~)</math>	+
-	and we can draw it with the help of a few couple of points.	+

-	~~PICTURE TABLE~~	+	[[Image:1_3_2_b.gif\|\|center]]