Lösung 1.3:1d - Versionsgeschichte

Tek: Replaced pictures

Tek — Mon, 26 Jul 2010 10:53:03 GMT

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-	Die Funktion hat stationäre Stellen in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Stellen <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.	+	Die Funktion hat stationäre Stellen in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> und <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Die Stellen <math>x=-1</math> und <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

-	~~[[Image~~:~~1_3_1_d1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:1.3.1d - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>

-	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Stellen hat die Funktion in <math>x=b</math> ihr globale Maximum und in <math>x=a</math> ihr globale Minimum.	+
		+	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=-\tfrac{5}{2}</math>, <math>x=-\tfrac{1}{2}</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=-1</math> und in <math>x=\tfrac{1}{2}</math>. Von diesen Stellen hat die Funktion in <math>x=-1</math> ihr globale Maximum und in <math>x=-\tfrac{5}{2}</math> ihr globale Minimum.

	Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.		Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

-	~~[[Image~~:~~1_3_1_d2_de~~.~~gif~~\|center]]	+	{\| align="center"
		+	\|\|{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is decreasing}}
		+	\|width="20px"\|
		+	\|\|{{:1.3.1d - Solution - The graph with the interval where the function is increasing}}
		+	\|-
		+	\|align="center"\|<small>streng monoton fallend</small>
		+	\|\|
		+	\|align="center"\|<small>streng monoton steigend</small>
		+	\|}

Silke2 um 09:05, 11. Sep. 2009

Silke2 — Fri, 11 Sep 2009 09:05:45 GMT

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	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Stellen ~~ist~~ hat die Funktion in <math>x=b</math> ihr globale Maximum und in <math>x=a</math> ihr globale Minimum.	+	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Stellen hat die Funktion in <math>x=b</math> ihr globale Maximum und in <math>x=a</math> ihr globale Minimum.

	Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.		Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

	[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]

Silke2 um 09:04, 11. Sep. 2009

Silke2 — Fri, 11 Sep 2009 09:04:47 GMT

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-	Die Funktion hat stationäre ~~Punkte~~ in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die ~~Punkte~~ <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen sind keine stationären ~~Punkte~~, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.	+	Die Funktion hat stationäre Stellen in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Stellen <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen sind keine stationären Stellen, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen ~~Punkten~~ ist <math>x=b</math> ~~das~~ globale Maximum und <math>x=a</math> ~~ist das~~ globale Minimum.	+	Die Funktion hat lokale Minima an den Stellen <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches und lokale Maxima im linken Endpunkt des Definitionsbereiches, in <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Stellen ist hat die Funktion in <math>x=b</math> ihr globale Maximum und in <math>x=a</math> ihr globale Minimum.

-	Zwischen den lokalen ~~Extrempunkten~~ ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.	+	Zwischen den lokalen Extremstellen ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

	[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]

Sekretariat1 um 12:30, 20. Aug. 2009

Sekretariat1 — Thu, 20 Aug 2009 12:30:46 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:30, 20. Aug. 2009
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-	Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen, sind keine stationären Punkte, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.	+	Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen sind keine stationären Punkte, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt, und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale Maximum und <math>x=a</math> ist das globale Minimum.	+	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale Maximum und <math>x=a</math> ist das globale Minimum.

	Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.		Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

	[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]

Bayerer um 14:19, 4. Aug. 2009

Bayerer — Tue, 04 Aug 2009 14:19:37 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:19, 4. Aug. 2009
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	Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.		Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

-	[[Image:~~1_3_1_d2~~.gif\|center]]	+	[[Image:1_3_1_d2_de.gif\|center]]

Bayerer um 14:16, 4. Aug. 2009

Bayerer — Tue, 04 Aug 2009 14:16:51 GMT

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-	Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>~~, (ssiehe Figur)~~. Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen, sind keine stationären Punkte, ~~nachdem~~ die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.	+	Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>. Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen, sind keine stationären Punkte, da die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt, und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math>, und <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale ~~Maxima~~ und <math>x=a</math> ist das globale ~~Minima~~.	+	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt, und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math> und in <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale Maximum und <math>x=a</math> ist das globale Minimum.

-	Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng steigend und streng fallend.	+	Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng monton steigend und streng monoton fallend.

	[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]

Martin um 15:15, 26. Apr. 2009

Martin — Sun, 26 Apr 2009 15:15:10 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:15, 26. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The function has critical points at the points~~ <math>x=a</math> ~~and~~ <math>x=d</math>, (~~see figure below~~)~~, i~~.~~e. the derivatives are equal to zero, but note that~~ <math>x=b</math> ~~and~~ <math>x=c</math> ~~are not critical points (the derivative is not even defined at these points)~~.	+	Die Funktion hat stationäre Punkte in <math>x=a</math> und <math>x=d</math>, (ssiehe Figur). Die Punkte <math>x=b</math> und <math>x=c</math> hingegen, sind keine stationären Punkte, nachdem die Ableitung der Funktion dort nicht definiert ist.

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	~~The function has local minimum points at~~ <math>x=a</math>, <math>x=c</math> ~~and the right endpoint of the interval of definition and the local maximum points at the left endpoint~~, <math>x=b</math>, ~~and~~ <math>x=d</math>. ~~Of these,~~ <math>x=b</math> ~~is the global maximum and~~ <math>x=a</math> ~~is the global minimum~~.	+	Die Funktion hat lokale Minima in <math>x=a</math>, <math>x=c</math> und im rechten Endpunkt, und lokale Maxima im linken Endpunkt, <math>x=b</math>, und <math>x=d</math>. Von diesen Punkten ist <math>x=b</math> das globale Maxima und <math>x=a</math> ist das globale Minima.

-	~~Between the local extreme points, the function is strictly increasing or decreasing~~.	+	Zwischen den lokalen Extrempunkten ist die Funktion abwechselnd streng steigend und streng fallend.

	[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:09:15 GMT

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Version vom 10:09, 11. Mär. 2009

Tek um 12:05, 17. Okt. 2008

Tek — Fri, 17 Oct 2008 12:05:55 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:05, 17. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	The function has critical points at the points	+	The function has critical points at the points <math>x=a</math> and <math>x=d</math>, (see figure below), i.e. the derivatives are equal to zero, but note that <math>x=b</math> and <math>x=c</math> are not critical points (the derivative is not even defined at these points).
-	<math>x=a</math>	+
-	and	+
-	<math>x=d</math>, (see figure below), i.e. the derivatives are equal to zero, but note that	+
-	<math>x=b</math>	+
-	and	+
-	<math>x=c</math>	+
-	are not critical points (the derivative is not even defined at these points).	+

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]

-	The function has local minimum points at	+	The function has local minimum points at <math>x=a</math>, <math>x=c</math> and the right endpoint of the interval of definition and the local maximum points at the left endpoint, <math>x=b</math>, and <math>x=d</math>. Of these, <math>x=b</math> is the global maximum and <math>x=a</math> is the global minimum.
-	<math>x=a</math>,	+
-	<math>x=c</math>	+
-	and the right endpoint of the interval of definition and the local maximum points at the left endpoint,	+
-	<math>x=b</math>, and	+
-	<math>x=d</math>. Of these,	+
-	<math>x=b</math>	+
-	is the global maximum and	+
-	<math>x=a</math>	+
-	is the global minimum.	+

	Between the local extreme points, the function is strictly increasing or decreasing.		Between the local extreme points, the function is strictly increasing or decreasing.
-

	[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]

Ian um 09:29, 15. Okt. 2008

Ian — Wed, 15 Oct 2008 09:29:44 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:29, 15. Okt. 2008
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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	The function has critical points at the points
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_3_1d-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x=a</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	<math>x=d</math>, (see figure below), i.e. the derivatives are equal to zero, but note that
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_3_1d-2~~(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x=b</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
		+	<math>x=c</math>
		+	are not critical points (the derivative is not even defined at these points).

	[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d1.gif\|center]]
		+
		+	The function has local minimum points at
		+	<math>x=a</math>,
		+	<math>x=c</math>
		+	and the right endpoint of the interval of definition and the local maximum points at the left endpoint,
		+	<math>x=b</math>, and
		+	<math>x=d</math>. Of these,
		+	<math>x=b</math>
		+	is the global maximum and
		+	<math>x=a</math>
		+	is the global minimum.
		+
		+	Between the local extreme points, the function is strictly increasing or decreasing.
		+
		+
	[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]		[[Image:1_3_1_d2.gif\|center]]