Lösung 1.2:2d - Versionsgeschichte

Stefanie um 15:09, 1. Okt. 2009

Stefanie — Thu, 01 Oct 2009 15:09:18 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:09, 1. Okt. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	Da die Funktion verkettet ist, erhalten wir die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel		Da die Funktion verkettet ist, erhalten wir die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(\ln x)\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}

-	wo der erste Faktor <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> die äußere Ableitung von <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ist und der zweite Faktor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> die innere Ableitung ist. Wir erhalten also	+	wo der erste Faktor <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> die äußere Ableitung von <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(\ln x)\,}</math> ist und der zweite Faktor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> die innere Ableitung ist. Wir erhalten also

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}

Sekretariat1 um 07:47, 20. Aug. 2009

Sekretariat1 — Thu, 20 Aug 2009 07:47:58 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 07:47, 20. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir betrachten die Funktion ~~wie~~ "~~Der~~ Logarithmus von irgendetwas",	+	Wir betrachten die Funktion als "den Logarithmus von irgendetwas"

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}
Zeile 5:		Zeile 5:
	wo das "irgendetwas" <math>\ln x</math> ist.		wo das "irgendetwas" <math>\ln x</math> ist.

-	~~Nachdem~~ die Funktion verkettet ist, erhalten wir die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel,	+	Da die Funktion verkettet ist, erhalten wir die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}

-	wo der erste Faktor <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> die äußere Ableitung von <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ist, und der zweite Faktor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> die innere Ableitung ist. Wir erhalten also	+	wo der erste Faktor <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> die äußere Ableitung von <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ist und der zweite Faktor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> die innere Ableitung ist. Wir erhalten also

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 21:38, 18. Apr. 2009

Martin — Sat, 18 Apr 2009 21:38:00 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 21:38, 18. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We can see the expression as~~ "~~ln of something~~",	+	Wir betrachten die Funktion wie "Der Logarithmus von irgendetwas",

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}

-	~~where~~ "~~something~~" is <math>\ln x</math>.	+	wo das "irgendetwas" <math>\ln x</math> ist.

-	~~Because we have a compound expression~~, ~~we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative~~,	+	Nachdem die Funktion verkettet ist, erhalten wir die Ableitung der Funktion mit der Kettenregel,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}

-	~~where the first factor on the right-hand side~~ <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ~~is the outer derivative of~~ <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ~~and the other factor~~ <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> ~~is the inner derivative~~. ~~Thus, we get~~	+	wo der erste Faktor <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> die äußere Ableitung von <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> ist, und der zweite Faktor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> die innere Ableitung ist. Wir erhalten also

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:04:35 GMT

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Version vom 10:04, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 12:53:24 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:53, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	We can see the expression as "ln of something",		We can see the expression as "ln of something",

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}

	where "something" is <math>\ln x</math>.		where "something" is <math>\ln x</math>.
Zeile 7:		Zeile 7:
	Because we have a compound expression, we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative,		Because we have a compound expression, we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}

	where the first factor on the right-hand side <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> is the outer derivative of <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> and the other factor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> is the inner derivative. Thus, we get		where the first factor on the right-hand side <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> is the outer derivative of <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> and the other factor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> is the inner derivative. Thus, we get

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 08:21, 15. Okt. 2008

Tek — Wed, 15 Oct 2008 08:21:41 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 08:21, 15. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	We can see the expression as "ln of something",		We can see the expression as "ln of something",

		+	{{Displayed math\|\|<math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\ln x}}\,,</math>}}

-	~~<math>\ln \left\{ \left. {} \right\} \right.</math>,~~	+	where "something" is <math>\ln x</math>.
-		+
-	where "something" is	+
-	<math>\ln x</math>.	+

	Because we have a compound expression, we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative,		Because we have a compound expression, we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} = \frac{1}{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'\,,</math>}}

-	~~<math>\frac{d}{dx}\ln \left\{ \left. \ln x \right\} \right.=\frac{1}{\ln x}\centerdot \left( \left\{ \left. \ln x \right\} \right. \right)^{\prime }</math>~~	+	where the first factor on the right-hand side <math>1/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> is the outer derivative of <math>\ln \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,}</math> and the other factor <math>\bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\ln x\,} \bigr)'</math> is the inner derivative. Thus, we get
-		+
-		+
-	where the first factor on the right-hand side	+
-	<math>\~~frac{~~1}{\ln x}</math>	+
-	is the outer derivative of	+
-	<math>\ln \~~left\~~{ \~~left.~~ \ln x \~~right\~~} ~~\right.~~</math>	+
-	and the other factor	+
-	<math>\~~left~~( \~~left\~~{ \~~left.~~ \ln x \~~right\~~} \~~right. \right~~)~~^{\prime }~~</math>	+
-	is the inner derivative. Thus, we get	+
-		+

-	<math>\frac{d}{dx}\ln ~~\left\{ \left.~~ \ln x ~~\right\} \right.~~=\frac{1}{\ln x}\~~centerdot~~ \frac{1}{x}=\frac{1}{x\ln x}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{d}{dx}\,\ln\ln x = \frac{1}{\ln x}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x\ln x}\,\textrm{.}</math>}}

Ian um 13:13, 11. Okt. 2008

Ian — Sat, 11 Oct 2008 13:13:40 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:13, 11. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We can see the expression as "ln of something",
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_2_2d~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>\ln \left\{ \left. {} \right\} \right.</math>,
		+
		+	where "something" is
		+	<math>\ln x</math>.
		+
		+	Because we have a compound expression, we use the chain rule and obtain, roughly speaking, the outer derivative multiplied by the inner derivative,
		+
		+
		+	<math>\frac{d}{dx}\ln \left\{ \left. \ln x \right\} \right.=\frac{1}{\ln x}\centerdot \left( \left\{ \left. \ln x \right\} \right. \right)^{\prime }</math>
		+
		+
		+	where the first factor on the right-hand side
		+	<math>\frac{1}{\ln x}</math>
		+	is the outer derivative of
		+	<math>\ln \left\{ \left. \ln x \right\} \right.</math>
		+	and the other factor
		+	<math>\left( \left\{ \left. \ln x \right\} \right. \right)^{\prime }</math>
		+	is the inner derivative. Thus, we get
		+
		+
		+	<math>\frac{d}{dx}\ln \left\{ \left. \ln x \right\} \right.=\frac{1}{\ln x}\centerdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x\ln x}</math>

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Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:25:01 GMT

Lösning 1.2:2d moved to Solution 1.2:2d: Robot: moved page

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Version vom 14:25, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:52:14 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:52, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:1_2_2d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:1_2_2d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:1_2_2d.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 08:37:11 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_2_2d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:1_2_2d.gif]] </center>
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