Lösung 1.1:2f - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 11:13, 19. Aug. 2009

Sekretariat1 — Wed, 19 Aug 2009 11:13:05 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir verwenden das Additionstheorem für den Cosinus,	+	Wir verwenden das Additionstheorem für den Cosinus.

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{}</math>}}

-	Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir dass <math>\cos (\pi/3)</math> und <math>\sin (\pi/3)</math> Konstanten sind,	+	Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir, dass <math>\cos (\pi/3)</math> und <math>\sin (\pi/3)</math> Konstanten sind.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 9:		Zeile 9:
	&= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt]		&= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt]
	&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\cos x - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\sin x\\[5pt]		&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\cos x - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\sin x\\[5pt]
-	&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot (-\sin x) - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos x\,\textrm{.}	+	&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot (-\sin x) - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos x\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

Zeile 21:		Zeile 21:


-	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.	+	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.

Bayerer um 11:59, 7. Aug. 2009

Bayerer — Fri, 07 Aug 2009 11:59:05 GMT

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Zeile 21:		Zeile 21:


-	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.	+	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.

Bayerer um 11:58, 7. Aug. 2009

Bayerer — Fri, 07 Aug 2009 11:58:53 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir ~~verenden die Additionsfunktion~~ für ~~Kosinus~~,	+	Wir verwenden das Additionstheorem für den Cosinus,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Verwenden wir wieder ~~die Additionsfunktion rückwärts~~, erhalten wir	+	Verwenden wir wieder das Additionstheorem, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 21:		Zeile 21:


-	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne ~~den Additionsfunktionen~~.	+	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.

Martin um 10:10, 9. Apr. 2009

Martin — Thu, 09 Apr 2009 10:10:59 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 10:10, 9. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We can rewrite the function using a trigonometric addition formula~~,	+	Wir verenden die Additionsfunktion für Kosinus,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we now differentiate this expression~~, <math>\cos (\pi/3)</math> ~~and~~ <math>\sin (\pi/3)</math> ~~are constants and we obtain~~	+	Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir dass <math>\cos (\pi/3)</math> und <math>\sin (\pi/3)</math> Konstanten sind,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~If we then use the addition formula in reverse~~, ~~this gives~~	+	Verwenden wir wieder die Additionsfunktion rückwärts, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 21:		Zeile 21:


-	~~Note~~: ~~In the next section~~, ~~we will go through differentiation rules which make it possible to differentiate the expression directly without rewriting in this way~~.	+	Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne den Additionsfunktionen.

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Tekbot — Wed, 11 Mar 2009 10:00:15 GMT

Solution 1.1:2f moved to Lösung 1.1:2f: Robot: moved page

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Version vom 10:00, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Tue, 10 Mar 2009 12:51:14 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 12:51, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	We can rewrite the function using a trigonometric addition formula,		We can rewrite the function using a trigonometric addition formula,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}

	If we now differentiate this expression, <math>\cos (\pi/3)</math> and <math>\sin (\pi/3)</math> are constants and we obtain		If we now differentiate this expression, <math>\cos (\pi/3)</math> and <math>\sin (\pi/3)</math> are constants and we obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	f^{\,\prime}(x)		f^{\,\prime}(x)
	&= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt]		&= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt]
Zeile 14:		Zeile 14:
	If we then use the addition formula in reverse, this gives		If we then use the addition formula in reverse, this gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	f^{\,\prime}(x)		f^{\,\prime}(x)
	&= -\Bigl(\sin x\cdot\cos\frac{\pi}{3} + \cos x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)\\[5pt]		&= -\Bigl(\sin x\cdot\cos\frac{\pi}{3} + \cos x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)\\[5pt]

Tek um 12:47, 14. Okt. 2008

Tek — Tue, 14 Oct 2008 12:47:26 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:47, 14. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We can rewrite the function using a trigonometric addition formula:	+	We can rewrite the function using a trigonometric addition formula,

		+	{{Displayed math\|\|<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>f\left( x \right)=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\cos x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}-\sin x\centerdot \sin \frac{\pi }{3}</math>~~	+	If we now differentiate this expression, <math>\cos (\pi/3)</math> and <math>\sin (\pi/3)</math> are constants and we obtain
-		+
-		+
-	If we now differentiate this expression,	+
-	<math>\cos ~~\frac{~~\pi }{3}</math>	+
-	and	+
-	<math>\sin ~~\frac{~~\pi }{3}</math>	+
-	are constants and we obtain	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& {f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\left( \cos x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}-\sin x\centerdot \sin \frac{\pi }{3} \right) \\~~	+
-	~~& =\cos \frac{\pi }{3}\centerdot \frac{d}{dx}\cos x-\sin \frac{\pi }{3}\centerdot \frac{d}{dx}\sin x \\~~	+
-	~~& =\cos \frac{\pi }{3}\centerdot \left( -\sin x \right)-\sin \frac{\pi }{3}\centerdot \cos x \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	f^{\,\prime}(x)
		+	&= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt]
		+	&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\cos x - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\sin x\\[5pt]
		+	&= \cos\frac{\pi}{3}\cdot (-\sin x) - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos x\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

	If we then use the addition formula in reverse, this gives		If we then use the addition formula in reverse, this gives

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	f^{\,\prime}(x)
		+	&= -\Bigl(\sin x\cdot\cos\frac{\pi}{3} + \cos x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)\\[5pt]
		+	&= -\sin\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr)\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>\begin{align}
-	& {f}'\left( x \right)=-\left( \sin x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}+\cos x\centerdot \sin \frac{\pi }{3} \right) \\
-	& =-\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\
-	\end{align}</math>

-	~~NOTE~~: In the next section, we will go through differentiation rules which make it possible to differentiate the expression directly without rewriting in this way.	+	Note: In the next section, we will go through differentiation rules which make it possible to differentiate the expression directly without rewriting in this way.

Ian um 11:49, 10. Okt. 2008

Ian — Fri, 10 Oct 2008 11:49:08 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:49, 10. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We can rewrite the function using a trigonometric addition formula:
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_1_2f.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>f\left( x \right)=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\cos x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}-\sin x\centerdot \sin \frac{\pi }{3}</math>
		+
		+
		+	If we now differentiate this expression,
		+	<math>\cos \frac{\pi }{3}</math>
		+	and
		+	<math>\sin \frac{\pi }{3}</math>
		+	are constants and we obtain
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& {f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\left( \cos x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}-\sin x\centerdot \sin \frac{\pi }{3} \right) \\
		+	& =\cos \frac{\pi }{3}\centerdot \frac{d}{dx}\cos x-\sin \frac{\pi }{3}\centerdot \frac{d}{dx}\sin x \\
		+	& =\cos \frac{\pi }{3}\centerdot \left( -\sin x \right)-\sin \frac{\pi }{3}\centerdot \cos x \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	If we then use the addition formula in reverse, this gives
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& {f}'\left( x \right)=-\left( \sin x\centerdot \cos \frac{\pi }{3}+\cos x\centerdot \sin \frac{\pi }{3} \right) \\
		+	& =-\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right) \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+	NOTE: In the next section, we will go through differentiation rules which make it possible to differentiate the expression directly without rewriting in this way.

Tekbot: Lösning 1.1:2f moved to Solution 1.1:2f: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 16 Sep 2008 14:20:41 GMT

Lösning 1.1:2f moved to Solution 1.1:2f: Robot: moved page

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Version vom 14:20, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:50:04 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:50, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:1_1_2f.gif]] </center>	+	<center> [[Image:1_1_2f.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}