2.2:3b alternativ trig - Versionsgeschichte

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

Tekbot — Wed, 16 Sep 2009 10:37:31 GMT

Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

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	\end{align}</math>		\end{align}</math>

-	Diese ~~Lösung~~ unterscheidet sich von der zuvor gefundene ~~Lösung~~ nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel	+	Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>.}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>.}}

Silke2 um 14:14, 7. Sep. 2009

Silke2 — Mon, 07 Sep 2009 14:14:52 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:		Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math>}}.	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x). </math>}}

	Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:		Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

-	Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: ~~wegen~~	+	Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>.}}

-	gilt	+	Damit gilt

	<math>		<math>

Silke2 um 14:11, 7. Sep. 2009

Silke2 — Mon, 07 Sep 2009 14:11:01 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Nach~~ Kapitel 4 ~~gilt: <math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math>~~ .	+	Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:

-	~~und~~ <math>~~sin^{2}~~(x)~~=\frac{1-~~cos(2x)~~}{2}</math> d.h. <math>cos~~(2x)~~=-2sin^{2}(x)+1~~</math>	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math>}}.

-	~~Also~~:	+	Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Zeile 10:		Zeile 10:
	&= \frac{1}{2} \int \ sin(2x)\,dx\\		&= \frac{1}{2} \int \ sin(2x)\,dx\\
	&= \frac{1}{2}(-cos(2x)) \frac{1}{2} + C\\		&= \frac{1}{2}(-cos(2x)) \frac{1}{2} + C\\
-	&= \frac{-1}{4}cos(2x) + C\\	+	&= \frac{-1}{4}cos(2x) + C
-	~~&= \frac{-1}{4}(-2sin^{2}(x)+1)+C\\~~	+
-	~~&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4} +C\\~~	+
-	~~&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)+C\\~~	+
	\end{align}</math>		\end{align}</math>
		+
		+	Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: wegen
		+
		+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>}}
		+
		+	gilt
		+
		+	<math>
		+	\frac{-1}{4}cos(2x)
		+	\,=\, \frac{-1}{4}(-2sin^{2}(x)+1)
		+	\,=\, \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4}.
		+	</math>

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: Nach Kapitel 4 gilt: $2sin(x)cos(x) = sin(2x)$ . und $sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}$ d.h. $cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1$ Also: $\b...$

Ombtut3 — Thu, 03 Sep 2009 11:50:57 GMT

Die Seite wurde neu angelegt: Nach Kapitel 4 gilt: <math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math> . und <math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math> Also: <math>\b...

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Nach Kapitel 4 gilt: <math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math> .

und <math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>

Also:

<math>\begin{align}
\int \sin x\cos x\,dx
&= \frac{1}{2} \int \ 2sin x\cos x\,dx\\
&= \frac{1}{2} \int \ sin(2x)\,dx\\
&= \frac{1}{2}(-cos(2x)) \frac{1}{2} + C\\
&= \frac{-1}{4}cos(2x) + C\\
&= \frac{-1}{4}(-2sin^{2}(x)+1)+C\\
&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)-\frac{1}{4} +C\\
&= \frac{1}{2}sin^{2}(x)+C\\
\end{align}</math>

2.2:3b alternativ trig - Versionsgeschichte

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

Silke2 um 14:14, 7. Sep. 2009

Silke2 um 14:11, 7. Sep. 2009

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: Nach Kapitel 4 gilt: 2sin(x)cos(x) = sin(2x) . und sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2} d.h. cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1 Also: \b...

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: Nach Kapitel 4 gilt: $2sin(x)cos(x) = sin(2x)$ . und $sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}$ d.h. $cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1$ Also: $\b...$