1.1:2d alternative d - Versionsgeschichte

Ombtut3 um 14:11, 7. Sep. 2009

Ombtut3 — Mon, 07 Sep 2009 14:11:50 GMT

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		+	Wir benutzen die Definition der Ableitung als Grenzwert (mit h gegen Null) im Theorie-Teil dieses Kurses im Abschnitt 1.1 B :
		+
	<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}		<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
	& wobei \ f(x)=\sqrt{x}\\		& wobei \ f(x)=\sqrt{x}\\
	f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\		f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\
-	&=\lim_{h \~~to 0~~}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\	+	&=\lim_{h \to0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
-	&=\lim_{h \to 0}\frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\	+	& (binomische \ Formel :(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2})\\
		+	&=\lim_{h \to 0}\frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
	&=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\		&=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
	&=\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\\		&=\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\\
	&=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\		&=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Ombtut3 um 15:03, 5. Sep. 2009

Ombtut3 — Sat, 05 Sep 2009 15:03:47 GMT

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	<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}		<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
-	& wobei f(x)=\sqrt{x}\\	+	& wobei \ f(x)=\sqrt{x}\\
	f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\		f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\
	&=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\		&=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: $\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} & wobei f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt...$

Ombtut3 — Sat, 05 Sep 2009 14:49:15 GMT

Die Seite wurde neu angelegt: <math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} & wobei f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt...

Neue Seite

<math>\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
& wobei f(x)=\sqrt{x}\\
f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\
&=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
&=\lim_{h \to 0}\frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
&=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}\\
&=\lim_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}\\
&=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\
\end{align}</math>

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Ombtut3 um 15:03, 5. Sep. 2009

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: \begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} & wobei f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt...

Ombtut3: Die Seite wurde neu angelegt: $\begin{align}f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} & wobei f(x)=\sqrt{x}\\ f'(x)&=\lim_{h \to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0}\frac{(\sqrt...$