Lösung 3.4:7b - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 11:14, 4. Sep. 2009

2009-09-04T11:14:48Z

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-	Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein ~~so ein~~ Polynom ist	+	Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein solches Polynom ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}
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	Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind		Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math> ,}}

-	wo <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist, und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind.	+	wobei <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind.

2009-05-21T14:33:43Z

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-	~~According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros~~ <math>-1+i</math> ~~and~~ <math>-1-i</math> ~~must contain the factors~~ <math>z-(-1+i)</math> ~~and~~ <math>z-(-1-i)</math>. ~~An example of such a polynomial is~~	+	Ein Polynom mit den Nullstellen <math>-1+i</math> und <math>-1-i</math> enthält die Faktoren <math>z-(-1+i)</math> und <math>z-(-1-i)</math>. Ein so ein Polynom ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}

-		+	Hinweis: Alle Polynome mit diesen Nullstellen sind
-	~~Note~~: ~~If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}

-	~~where~~ <math>C</math> ~~is a non-zero constant and~~ <math>m</math> ~~and~~ <math>n</math> ~~are~~ positive ~~integers~~.	+	wo <math>C\ne 0</math> eine beliebige konstante ist, und <math>m</math> und <math>n</math> positive ganze Zahlen sind.

2009-03-11T10:53:55Z

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Version vom 10:53, 11. Mär. 2009

2009-03-10T13:16:24Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros <math>-1+i</math> and <math>-1-i</math> must contain the factors <math>z-(-1+i)</math> and <math>z-(-1-i)</math>. An example of such a polynomial is		According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros <math>-1+i</math> and <math>-1-i</math> must contain the factors <math>z-(-1+i)</math> and <math>z-(-1-i)</math>. An example of such a polynomial is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}


	Note: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is		Note: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}

	where <math>C</math> is a non-zero constant and <math>m</math> and <math>n</math> are positive integers.		where <math>C</math> is a non-zero constant and <math>m</math> and <math>n</math> are positive integers.

2008-10-31T14:41:12Z

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-	According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros	+	According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros <math>-1+i</math> and <math>-1-i</math> must contain the factors <math>z-(-1+i)</math> and <math>z-(-1-i)</math>. An example of such a polynomial is
-	<math>-~~\text{~~1}+i</math>	+
-	and	+
-	<math>-~~\text{~~1}-i</math>	+
-	must contain the factors	+
-	<math>z-~~\left~~( -~~\text{~~1}+i ~~\right~~)</math>	+
-	and	+
-	<math>z-~~\left~~( -~~\text{~~1}-i ~~\right~~)</math>. An example of such a polynomial is	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>(z-(-1+i))(z-(-1-i)) = z^2+2z+2\,\textrm{.}</math>}}

-	<math>\left( z-\left( -\text{1}+i \right) \right)\left( z-\left( -\text{1}-i \right) \right)=z^{2}+2z+2</math>

		+	Note: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is

-	~~NOTE: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is~~	+	{{Displayed math\|\|<math>C(z+1-i)^m(z+1+i)^n</math>}}

-		+	where <math>C</math> is a non-zero constant and <math>m</math> and <math>n</math> are positive integers.
-	~~<math>C\left( z+1-i \right)^{m}\left( z+1+i \right)^{n}</math>~~	+
-		+
-		+
-	where	+
-	<math>C</math>	+
-	is a non-zero constant and	+
-	<math>m</math>	+
-	and	+
-	<math>n</math>	+
-	are positive integers.	+

2008-10-28T15:55:12Z

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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	According to the factor theorem, a polynomial that has the zeros
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_4_7b.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>-\text{1}+i</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
		+	<math>-\text{1}-i</math>
		+	must contain the factors
		+	<math>z-\left( -\text{1}+i \right)</math>
		+	and
		+	<math>z-\left( -\text{1}-i \right)</math>. An example of such a polynomial is
		+
		+
		+	<math>\left( z-\left( -\text{1}+i \right) \right)\left( z-\left( -\text{1}-i \right) \right)=z^{2}+2z+2</math>
		+
		+
		+	NOTE: If one wants to have all the polynomials which have only these zeros, the answer is
		+
		+
		+	<math>C\left( z+1-i \right)^{m}\left( z+1+i \right)^{n}</math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>C</math>
		+	is a non-zero constant and
		+	<math>m</math>
		+	and
		+	<math>n</math>
		+	are positive integers.

2008-09-16T15:14:21Z

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Version vom 15:14, 16. Sep. 2008

2008-08-21T08:16:54Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-04-07T15:11:19Z

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<center> [[Bild:3_4_7b.gif]] </center>
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