Lösung 3.4:1e - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 11:46, 4. Sep. 2009

2009-09-04T11:46:40Z

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	Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch		Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch
-	<math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten,	+	<math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Jetzt machen wir das genauso mit ~~den~~ neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,	+	Jetzt machen wir das genauso mit dem neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Moni um 19:06, 23. Aug. 2009

2009-08-23T19:06:34Z

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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Jetzt machen wir genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,	+	Jetzt machen wir das genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:51, 21. Mai 2009

2009-05-21T13:51:54Z

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-	~~Imagine for a moment taking away all the terms in the numerator apart from <math>x^3</math>. If we are to make <math>x^3</math> divisible by the denominator~~	+	Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch
-	<math>x^2+3x+1</math>, ~~we need to add and subtract~~ <math>3x^2+x</math> ~~in order to obtain the expression~~ <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math>,	+	<math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 10:		Zeile 10:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Now~~, ~~we carry out the same procedure with the new quotient. To the term~~ <math>-~~x^2~~</math>~~, we add and subtract~~ <math>-~~3x-1~~</math> ~~and obtain~~	+	Jetzt machen wir genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

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2009-03-11T10:51:35Z

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Version vom 10:51, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T13:15:14Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	<math>x^2+3x+1</math>, we need to add and subtract <math>3x^2+x</math> in order to obtain the expression <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math>,		<math>x^2+3x+1</math>, we need to add and subtract <math>3x^2+x</math> in order to obtain the expression <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}		\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
	&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]		&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
Zeile 12:		Zeile 12:
	Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term <math>-x^2</math>, we add and subtract <math>-3x-1</math> and obtain		Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term <math>-x^2</math>, we add and subtract <math>-3x-1</math> and obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}		x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
	&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]		&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]

Tek um 12:40, 31. Okt. 2008

2008-10-31T12:40:13Z

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-	Imagine for a moment taking away all the terms in the numerator apart from	+	Imagine for a moment taking away all the terms in the numerator apart from <math>x^3</math>. If we are to make <math>x^3</math> divisible by the denominator
-	<math>x^{3}</math>. If we are to make	+	<math>x^2+3x+1</math>, we need to add and subtract <math>3x^2+x</math> in order to obtain the expression <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math>,
-	<math>x^{3}</math>	+
-	divisible by the denominator	+
-	<math>x^{2}+3x+1</math>, we need to add and subtract	+
-	<math>3x^{2}+x</math>	+
-	in order to obtain the expression	+
-	<math>x^{3}+3x^{2}+x=x~~\left~~( x^{2}+3x+1 ~~\right~~)</math>,	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}
		+	&= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
		+	&= \frac{x^3+3x^2+x}{x^2+3x+1} + \frac{-3x^2-x+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
		+	&= \frac{x(x^2+3x+1)}{x^2+3x+1} + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
		+	&= x+\frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>~~\begin{align}~~	+	Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term <math>-x^2</math>, we add and subtract <math>-3x-1</math> and obtain
-	~~& \frac{x^{3}+2x^{2}+1}{x^{2}+3x+1}=\frac{x^{3}+\underline{3x^{2}+x-3x^{2}~~-x~~}+2x~~^{2~~}+1}{x^{2}+3x+1} \\~~	+
-	~~& =\frac{x^{3}+3x^{2}+x}{x^{2}+3x+1}+\frac{~~-3x~~^{2}~~-~~x+2x^{2}+1}{x^{2}+3x+1} \\~~	+
-	~~& =\frac{x\left( x^{2}+3x+1 \right)}{x^{2}+3x+1}+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+1} \\~~	+
-	~~& =x+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+~~1~~} \\~~	+
-	~~\end{align}~~</math>	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	~~Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term~~	+	x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}
-	~~<math>-x^~~{~~2}</math>, we add and subtract~~	+	&= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
-	~~<math>-\text~~{~~3}x-\text{1}</~~math>	+	&= x + \frac{-x^2-3x-1}{x^2+3x+1} + \frac{3x+1-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt]
-	~~and obtain~~	+	&= x - 1 + \frac{2x+2}{x^2+3x+1}\,\textrm{.}
-		+	\end{align}</math>}}
-		+
-	<math>\begin{align}	+
-	& x+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+1}=x+\frac{-x^{2}\~~underline~~{-3x-1+3x+1}-x+1}{x^{2}+3x+1} \\	+
-	& =x+\frac{-x^{2}-3x-1}{x^{2}+3x+1}+\frac{3x+1-x+1}{x^{2}+3x+1} \\	+
-	& =x-1+\frac{2x+2}{x^{2}+3x+1} \\	+
-	\end{align}</math>	+

Ian um 13:42, 26. Okt. 2008

2008-10-26T13:42:44Z

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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Imagine for a moment taking away all the terms in the numerator apart from
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_4_1e~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x^{3}</math>. If we are to make
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	<math>x^{3}</math>
		+	divisible by the denominator
		+	<math>x^{2}+3x+1</math>, we need to add and subtract
		+	<math>3x^{2}+x</math>
		+	in order to obtain the expression
		+	<math>x^{3}+3x^{2}+x=x\left( x^{2}+3x+1 \right)</math>,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \frac{x^{3}+2x^{2}+1}{x^{2}+3x+1}=\frac{x^{3}+\underline{3x^{2}+x-3x^{2}-x}+2x^{2}+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	& =\frac{x^{3}+3x^{2}+x}{x^{2}+3x+1}+\frac{-3x^{2}-x+2x^{2}+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	& =\frac{x\left( x^{2}+3x+1 \right)}{x^{2}+3x+1}+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	& =x+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term
		+	<math>-x^{2}</math>, we add and subtract
		+	<math>-\text{3}x-\text{1}</math>
		+	and obtain
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& x+\frac{-x^{2}-x+1}{x^{2}+3x+1}=x+\frac{-x^{2}\underline{-3x-1+3x+1}-x+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	& =x+\frac{-x^{2}-3x-1}{x^{2}+3x+1}+\frac{3x+1-x+1}{x^{2}+3x+1} \\
		+	& =x-1+\frac{2x+2}{x^{2}+3x+1} \\
		+	\end{align}</math>

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2008-09-16T15:12:01Z

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Version vom 15:12, 16. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T08:15:44Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_4_1e.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_4_1e.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_4_1e.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

2008-04-07T15:06:24Z

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