Lösung 3.3:5d - Versionsgeschichte

Sekretariat1 um 14:07, 3. Sep. 2009

2009-09-03T14:07:53Z

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Zeile 48:		Zeile 48:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]		x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]
-	2xy &= \frac{3}{2}\,,	+	2xy &= \frac{3}{2}\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

Sekretariat1 um 14:05, 3. Sep. 2009

2009-09-03T14:05:04Z

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Zeile 34:		Zeile 34:
	Lassen wir <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math> sein, erhalten wir die Gleichung		Lassen wir <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math> sein, erhalten wir die Gleichung

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>\,,}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math> ,}}

	die wir lösen, indem wir annehmen, dass <math>w=x+iy</math>		die wir lösen, indem wir annehmen, dass <math>w=x+iy</math>

Sekretariat1 um 14:04, 3. Sep. 2009

2009-09-03T14:04:17Z

Moni um 10:05, 23. Aug. 2009

2009-08-23T10:05:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:05, 23. Aug. 2009
Zeile 36:		Zeile 36:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

-	die wir lösen indem wir annehmen dass <math>w=x+iy</math>,	+	die wir lösen indem wir annehmen, dass <math>w=x+iy</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}
Zeile 151:		Zeile 151:
	y &= \tfrac{3}{2}		y &= \tfrac{3}{2}
	\end{align}\right.		\end{align}\right.
-	\qquad\text{~~and~~}\qquad	+	\qquad\text{und}\qquad
	\left\{\begin{align}		\left\{\begin{align}
	x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]		x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]
Zeile 167:		Zeile 167:
	durch die Formel <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.		durch die Formel <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.

-	Zuletzt kontrollieren wir ob unsere Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen,	+	Zuletzt kontrollieren wir, ob unsere Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen,

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}

Martin um 17:21, 18. Mai 2009

2009-05-18T17:21:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:21, 18. Mai 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Let us first divide both sides by~~ <math>4+i</math>, ~~so that the coefficient in front of~~ <math>z^2</~~math> becomes <~~math>1~~</math>,~~	+	Zuerst dividieren wir beide Seiten durch <math>4+i</math>, sodass wir den der Koeffizient von <math>z^2</math> 1 ist.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The two complex quotients become~~	+	Die beiden komplexen Brüche sind

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 19:		Zeile 19:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Thus, the equation becomes~~	+	Die Gleichung ist daher

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Now, we complete the square of the left-hand side,~~	+	und durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 32:		Zeile 32:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~If we set~~ <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>, ~~we have a binomial equation in <math>w</math>,~~	+	Lassen wir <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math> sein, erhalten wir die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

-	~~which we solve by putting~~ <math>w=x+iy</math>,	+	die wir lösen indem wir annehmen dass <math>w=x+iy</math>,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

-	or, ~~if the left-hand side is expanded~~,	+	oder, falls wir die linke Seie erweitern,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we identify the real and imaginary parts on both sides, we get~~	+	Identifizieren wir den Real- und Imaginärteil dieser Gleichung erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 51:		Zeile 51:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~and if we take the magnitude of both sides and put them equal to each other~~, ~~we obtain a third relation~~:	+	Berechnen wir den Betrag beider Seiten, erhalten wir eine dritte Gleichung:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Strictly speaking~~, ~~this last relation is contained within the first two and we include it because makes the calculations easier~~.	+	Diese neue Gleichung ist durch die beiden ersten Gleichungen erfüllt, und wir brauchen sie eigentlich nicht, aber die Rechnungen werden einfacher.

-	~~Together, the three relations constitute the following system of equations~~:	+	Wir erhalten die Gleichungen:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
Zeile 65:		Zeile 65:
	\end{align} \right.</math>}}		\end{align} \right.</math>}}

-	~~From the first and the third equations, we can relatively easily obtain the values that~~ <math>x</math> ~~and~~ <math>y</math> ~~can take~~.	+	Von der ersten und der dritten Gleichung können wir leicht <math>x</math> und <math>y</math> lösen.

-	~~Add the first and third equations~~,	+	Wir addieren zuerst die erste Gleichung zur dritten,
	{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"		{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"
	\|\|		\|\|
Zeile 93:		Zeile 93:
	\|}		\|}

-	~~which gives that~~ <math>x=\pm \tfrac{1}{2}</math>.	+	und wir erhalten <math>x=\pm \tfrac{1}{2}</math>.

-	~~Then, subtract the first equation from the third equation~~,	+	Jetzt subtrahieren wir die erste Gleichung von der dritten,
	{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"		{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"
	\|\|		\|\|
Zeile 121:		Zeile 121:
	\|}		\|}

-	~~i.e.~~ <math>y=\pm\tfrac{3}{2}</math>.	+	also <math>y=\pm\tfrac{3}{2}</math>.

-	~~This gives four possible combinations~~,	+	Dies ergibt vier mögliche Lösungen,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
Zeile 145:		Zeile 145:
	\end{align} \right.</math>}}		\end{align} \right.</math>}}

-	~~of which only two also satisfy the second equation~~.	+	von welchen nur zwei die ursprüngliche Gleichung erfüllen.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
Zeile 157:		Zeile 157:
	\end{align}\right.</math>}}		\end{align}\right.</math>}}

-	~~This means that the binomial equation has the two solutions,~~	+	Also erhalten wir die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> ~~and~~ <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> und <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i\,,</math>}}

-	~~and that the original equation has the solutions~~	+	und die ursprüngliche Gleichung hat die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=1+4i\qquad</math> ~~and~~ <math>\qquad z=i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=1+4i\qquad</math> und <math>\qquad z=i</math>}}

-	~~according to the relation~~ <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.	+	durch die Formel <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.

-	~~Finally~~, ~~we check that the solutions really do satisfy the equation.~~	+	Zuletzt kontrollieren wir ob unsere Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen,

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}

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2009-03-11T10:49:35Z

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Version vom 10:49, 11. Mär. 2009

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2009-03-10T13:14:14Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 13:14, 10. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Let us first divide both sides by <math>4+i</math>, so that the coefficient in front of <math>z^2</math> becomes <math>1</math>,		Let us first divide both sides by <math>4+i</math>, so that the coefficient in front of <math>z^2</math> becomes <math>1</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i}\,\textrm{.}</math>}}

	The two complex quotients become		The two complex quotients become

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{1-21i}{4+i}		\frac{1-21i}{4+i}
	&= \frac{(1-21i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}		&= \frac{(1-21i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}
Zeile 21:		Zeile 21:
	Thus, the equation becomes		Thus, the equation becomes

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}

	Now, we complete the square of the left-hand side,		Now, we complete the square of the left-hand side,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= 4-i\,,\\[5pt]		\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= 4-i\,,\\[5pt]
	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\,i+\frac{25}{4}i^2 \Bigr) &= 4-i\,,\\[5pt]		\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\,i+\frac{25}{4}i^2 \Bigr) &= 4-i\,,\\[5pt]
Zeile 34:		Zeile 34:
	If we set <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>, we have a binomial equation in <math>w</math>,		If we set <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>, we have a binomial equation in <math>w</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

	which we solve by putting <math>w=x+iy</math>,		which we solve by putting <math>w=x+iy</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

	or, if the left-hand side is expanded,		or, if the left-hand side is expanded,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}

	If we identify the real and imaginary parts on both sides, we get		If we identify the real and imaginary parts on both sides, we get

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]		x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]
	2xy &= \frac{3}{2}\,,		2xy &= \frac{3}{2}\,,
Zeile 53:		Zeile 53:
	and if we take the magnitude of both sides and put them equal to each other, we obtain a third relation:		and if we take the magnitude of both sides and put them equal to each other, we obtain a third relation:

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

	Strictly speaking, this last relation is contained within the first two and we include it because makes the calculations easier.		Strictly speaking, this last relation is contained within the first two and we include it because makes the calculations easier.
Zeile 59:		Zeile 59:
	Together, the three relations constitute the following system of equations:		Together, the three relations constitute the following system of equations:

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\left\{\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
	x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]		x^2-y^2 &= -2\,,\\[5pt]
	2xy &= \frac{3}{2}\,,\\[5pt]		2xy &= \frac{3}{2}\,,\\[5pt]
Zeile 125:		Zeile 125:
	This gives four possible combinations,		This gives four possible combinations,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\left\{\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
	x &= \tfrac{1}{2}\\[5pt]		x &= \tfrac{1}{2}\\[5pt]
	y &= \tfrac{3}{2}		y &= \tfrac{3}{2}
Zeile 147:		Zeile 147:
	of which only two also satisfy the second equation.		of which only two also satisfy the second equation.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\left\{\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
	x &= \tfrac{1}{2}\\[5pt]		x &= \tfrac{1}{2}\\[5pt]
	y &= \tfrac{3}{2}		y &= \tfrac{3}{2}
Zeile 159:		Zeile 159:
	This means that the binomial equation has the two solutions,		This means that the binomial equation has the two solutions,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> and <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> and <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i\,,</math>}}

	and that the original equation has the solutions		and that the original equation has the solutions

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>z=1+4i\qquad</math> and <math>\qquad z=i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=1+4i\qquad</math> and <math>\qquad z=i</math>}}

	according to the relation <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.		according to the relation <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.

Tek um 11:38, 31. Okt. 2008

2008-10-31T11:38:27Z

(Unterschied zwischen Versionen)

Ian um 11:32, 26. Okt. 2008

2008-10-26T11:32:03Z

(Unterschied zwischen Versionen)

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2008-09-16T15:10:01Z

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Version vom 15:10, 16. Sep. 2008

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	Zuerst dividieren wir beide Seiten durch <math>4+i</math>, sodass ~~wir den~~ der Koeffizient von <math>z^2</math> 1 ist.	+	Zuerst dividieren wir beide Seiten durch <math>4+i</math>, sodass der Koeffizient von <math>z^2</math> dann 1 ist.

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i~~}\,\textrm{.~~}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 + \frac{1-21i}{4+i}z = \frac{17}{4+i}</math>}}

	Die beiden komplexen Brüche sind		Die beiden komplexen Brüche sind
Zeile 23:		Zeile 23:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z^2 - (1+5i)z = 4-i\,\textrm{.}</math>}}

-	~~und durch~~ quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir	+	Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= 4-i~~\,,~~\\[5pt]	+	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= 4-i\\[5pt]
-	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\,i+\frac{25}{4}i^2 \Bigr) &= 4-i~~\,,~~\\[5pt]	+	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\,i+\frac{25}{4}i^2 \Bigr) &= 4-i\\[5pt]
-	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \frac{1}{4} - \frac{5}{2}i + \frac{25}{4} &= 4-i~~\,,~~ \\[5pt]	+	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 - \frac{1}{4} - \frac{5}{2}i + \frac{25}{4} &= 4-i \\[5pt]
	\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}		\Bigl(z-\frac{1+5i}{2}\Bigr)^2 &= -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
Zeile 34:		Zeile 34:
	Lassen wir <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math> sein, erhalten wir die Gleichung		Lassen wir <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math> sein, erhalten wir die Gleichung

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>\,,}}

-	die wir lösen indem wir annehmen, dass <math>w=x+iy</math>,	+	die wir lösen, indem wir annehmen, dass <math>w=x+iy</math>

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x+iy)^2 = -2+\frac{3}{2}\,i</math>}}

-	oder, falls wir die linke ~~Seie~~ erweitern,	+	oder, falls wir die linke Seite erweitern,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2-y^2+2xyi = -2+\frac{3}{2}\,i\,\textrm{.}</math>}}

-	Identifizieren wir den Real- und Imaginärteil dieser Gleichung erhalten wir	+	Identifizieren wir den Real- und Imaginärteil dieser Gleichung, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 51:		Zeile 51:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Berechnen wir den Betrag beider Seiten, erhalten wir eine dritte Gleichung:	+	Berechnen wir den Betrag beider Seiten, erhalten wir eine dritte Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^2 + y^2 = \sqrt{(-2)^2+\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2} = \tfrac{5}{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	Diese neue Gleichung ist durch die beiden ersten Gleichungen erfüllt, und wir brauchen sie eigentlich nicht, aber die Rechnungen werden einfacher.	+	Diese neue Gleichung ist durch die beiden ersten Gleichungen erfüllt und wir brauchen sie eigentlich nicht, aber die Rechnungen werden einfacher.

-	Wir erhalten die Gleichungen:	+	Wir erhalten die Gleichungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
Zeile 67:		Zeile 67:
	Von der ersten und der dritten Gleichung können wir leicht <math>x</math> und <math>y</math> lösen.		Von der ersten und der dritten Gleichung können wir leicht <math>x</math> und <math>y</math> lösen.

-	Wir addieren zuerst die erste Gleichung zur dritten,	+	Wir addieren zuerst die erste Gleichung zur dritten
	{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"		{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"
	\|\|		\|\|
Zeile 95:		Zeile 95:
	und wir erhalten <math>x=\pm \tfrac{1}{2}</math>.		und wir erhalten <math>x=\pm \tfrac{1}{2}</math>.

-	Jetzt subtrahieren wir die erste Gleichung von der dritten,	+	Jetzt subtrahieren wir die erste Gleichung von der dritten
	{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"		{\| align="center" style="padding:10px 0px 10px 0px;"
	\|\|		\|\|
Zeile 118:		Zeile 118:
	\|align="right"\|<math>2y^2</math>		\|align="right"\|<math>2y^2</math>
	\|\|<math>{}={}</math>		\|\|<math>{}={}</math>
-	\|align="right"\|<math>\tfrac{9}{2}</math>	+	\|align="right"\|<math>\tfrac{9}{2}</math> ,
	\|}		\|}

	also <math>y=\pm\tfrac{3}{2}</math>.		also <math>y=\pm\tfrac{3}{2}</math>.

-	Dies ergibt vier mögliche Lösungen,	+	Dies ergibt vier mögliche Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align}
Zeile 143:		Zeile 143:
	x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]		x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]
	y &= -\tfrac{3}{2}		y &= -\tfrac{3}{2}
-	\end{align} \right.</math>}}	+	\end{align} \right.</math>,}}

	von welchen nur zwei die ursprüngliche Gleichung erfüllen.		von welchen nur zwei die ursprüngliche Gleichung erfüllen.
Zeile 155:		Zeile 155:
	x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]		x &= -\tfrac{1}{2}\\[5pt]
	y &= -\tfrac{3}{2}		y &= -\tfrac{3}{2}
-	\end{align}\right.</math>}}	+	\end{align}\right.</math>.}}

	Also erhalten wir die Lösungen		Also erhalten wir die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> und <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i~~\,,~~</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>w=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\,i\qquad</math> und <math>\qquad w=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\,i</math>}}

	und die ursprüngliche Gleichung hat die Lösungen		und die ursprüngliche Gleichung hat die Lösungen
Zeile 167:		Zeile 167:
	durch die Formel <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.		durch die Formel <math>w=z-\frac{1+5i}{2}</math>.

-	Zuletzt kontrollieren wir, ob unsere Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen,	+	Zuletzt kontrollieren wir, ob unsere Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}